Question

一个半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q，求环心处的电势

Answer 1

问：一个半径为R的半圆细环上均匀的分布电荷Q，求环心处的电势

答：取微元为dθ2,那么圆心角θ的电荷微元为（Q/π）dθ3,考虑到场强为标量,所以说圆环在圆心处的场强在所有x方向全部抵消,换言之,圆心处场强就是场强在y方向的分量4,那么,dE=（1/4πε）x(（Q/π）dθ)xsinθ/R^2（场强的计算公式,用电荷微元代替原公式中的Q）5,对dE在0到π进行积分,结果为：Q/(2π^2εR^2)