一个数除以13余7,除以19余4,除以23余5,这个数最小是多少
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设13a+7=19b+4=23c+5，∴a=(23c+5-7)/13=2c-2-3(c-8)/13。设d=(c-8)/13，∴c=13d+8，∴b=(23c+5-4)/19[23(13d+8)+1]/19=16d+5-5(d-18)/19。
设e=(d-18)/19，∴d=19e+18，∴c=13(19e+18)+8=247e+242。
∴23c+5=23(247e+242)+5=5681e+5571。当e=0时，这个数最小是5571。
咨询记录 · 回答于2021-12-16
一个数除以13余7,除以19余4,除以23余5,这个数最小是多少
这个数最小是5571。
设13a+7=19b+4=23c+5，∴a=(23c+5-7)/13=2c-2-3(c-8)/13。设d=(c-8)/13，∴c=13d+8，∴b=(23c+5-4)/19[23(13d+8)+1]/19=16d+5-5(d-18)/19。设e=(d-18)/19，∴d=19e+18，∴c=13(19e+18)+8=247e+242。∴23c+5=23(247e+242)+5=5681e+5571。当e=0时，这个数最小是5571。
扩展：一些水果，10个10数余7个；7个7个数余4个；4个4个数余1个。这批水果在250--300个之间，问：到底有几个？雪帆分析：这是一道余数问题，虽然他们的余数不同，但是这个数只要加3就能同时被10，7，4整除!所以先求他们的公倍数,[10。7, 4】=140既然在250-300之间，所以应该140*2=280结果是280-3=277个
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