已知x²+1是f(x)的一个原函数,求∫₁⁴f(x)dx的值
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**原答案：**
1. 如果说$f(x)$是$g(x)$的原函数，那就是$g(x)=f(x)$。
2. $\int f(x)dx=\int 2xdx$。
3. 根据（$x^2$）’=2x，所以$\int 2xdx=x^2$。
4. 带入上下极限→$X^2$，4的平方-1的平方，最后得到15。
1. 如果说 $f(x)$ 是 $g(x)$ 的原函数，那就是 $g(x) = f(x)$。
2. $\int f(x)dx = \int 2xdx$。
3. 根据 $(x^2)' = 2x$，得出 $\int 2xdx = x^2$。
4. 带入上下极限得到 $X^2$，然后进行计算 $4^2 - 1^2 = 15$。
咨询记录 · 回答于2024-01-18
已知x²+1是f(x)的一个原函数,求∫₁⁴f(x)dx的值
f（x）=（x^2+1）’=2x∫（1，4）f（x）dx=∫（1，4）2xdx=x^2|（1，4）=4^2-1^2=15不知道对不对
抱歉我不太理解，可否详细说一下呢？
# 如果说f（x）是g（x）的原函数，那就是g（x）=f（x）'
---
2. ∫ f（x）dx=∫ 2xdx
.. 根据（x^2）'=2x
所以∫ 2xdx=x^2
---
3. 带入入上下极限→X^2
4的平方-1的平方，
最后得到15
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