10.已知点P(m,8 ),Q(5,8),点M满足 PM⊥QM, A是圆 (x+1)^2+y^2=9 上的动点,若|AM| 的最小值为2,则m的值为A. -20/11 B. 20/11 或 -70 C. -20/11 或60 D. -20/11 或 -70
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这道题选择A. -20/11，解题思路首先，由题意可知，点P和点Q在同一水平线上，且PM垂直于QM，因此可以得到PM的斜率为-1/QM的斜率，即：$$\frac{8-m}{0}=-\frac{m-5}{8}$$解得 $m=\frac{11}{2}$。接下来，考虑点M的坐标。设点M的坐标为$(x,y)$，则有：$$\begin{cases} (-m)^2+(y-8)^2=d_1^2 \\ (x-5)^2+(y-8)^2=d_2^2 \end{cases}$$其中，$d_1$和$d_2$分别为点M到点P和点Q的距离，由于PM垂直于QM，因此$d_1=d_2$。将$d_1=d_2$代入上式，整理得：$$x^2-10x+\frac{121}{4}+y^2-16y+m^2-16m=0$$注意到题目中给出的圆的方程为$(x-1)^2+y^2=9$，因此点M必须在圆上。将圆的方程代入上式，得到：$$m^2-16m+\frac{49}{4}=0$$解得 $m=\frac{20}{11}$ 或 $m=-\frac{70}{11}$。最后，考虑|AM|的最小值为2的情况。由于点A在圆上，因此可以设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，代入圆的方程得到：$$(x_1-1)^2+y_1^2=9$$又因为|AM|的最小值为2，因此有：$$(x_1-m)^2+(y_1-8)^2=4$$将$m=\frac{20}{11}$和$m=-\frac{70}{11}$代入上式，分别解得：$$\begin{cases} (x_1,y_1)=\left(\frac{1}{11},\frac{8\sqrt{3}}{11}\right) \\ (x_1,y_1)=\left(\frac{1}{11},-\frac{8\sqrt{3}}{11}\right) \end{cases}$$因此，m的值为A选项中的 $\boxed{\textbf{(A) } \frac{20}{11}}$。
这道题选择A. -20/11，解题思路首先，由题意可知，点P和点Q在同一水平线上，且PM垂直于QM，因此可以得到PM的斜率为-1/QM的斜率，即：$$\frac{8-m}{0}=-\frac{m-5}{8}$$解得 $m=\frac{11}{2}$。接下来，考虑点M的坐标。设点M的坐标为$(x,y)$，则有：$$\begin{cases} (-m)^2+(y-8)^2=d_1^2 \\ (x-5)^2+(y-8)^2=d_2^2 \end{cases}$$其中，$d_1$和$d_2$分别为点M到点P和点Q的距离，由于PM垂直于QM，因此$d_1=d_2$。将$d_1=d_2$代入上式，整理得：$$x^2-10x+\frac{121}{4}+y^2-16y+m^2-16m=0$$注意到题目中给出的圆的方程为$(x-1)^2+y^2=9$，因此点M必须在圆上。将圆的方程代入上式，得到：$$m^2-16m+\frac{49}{4}=0$$解得 $m=\frac{20}{11}$ 或 $m=-\frac{70}{11}$。最后，考虑|AM|的最小值为2的情况。由于点A在圆上，因此可以设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，代入圆的方程得到：$$(x_1-1)^2+y_1^2=9$$又因为|AM|的最小值为2，因此有：$$(x_1-m)^2+(y_1-8)^2=4$$将$m=\frac{20}{11}$和$m=-\frac{70}{11}$代入上式，分别解得：$$\begin{cases} (x_1,y_1)=\left(\frac{1}{11},\frac{8\sqrt{3}}{11}\right) \\ (x_1,y_1)=\left(\frac{1}{11},-\frac{8\sqrt{3}}{11}\right) \end{cases}$$因此，m的值为A选项中的 $\boxed{\textbf{(A) } \frac{20}{11}}$。
咨询记录 · 回答于2023-04-25
10.已知点P(m,8 ),Q(5,8),点M满足 PM⊥QM, A是圆 (x+1)^2+y^2=9 上的动点,若|AM| 的最小值为2,则m的值为A. -20/11 B. 20/11 或 -70 C. -20/11 或60 D. -20/11 或 -70
亲您好很荣幸为您解答哦!这道题选择A. -20/11，解题思路首先，由题意可知，点P和点Q在同一水平线上，且PM垂直于QM，因此可以得到PM的斜率为-1/QM的斜率，即：$$\frac{8-m}{0}=-\frac{m-5}{8}$$解得 $m=\frac{11}{2}$。接下来，考虑点M的坐标。设点M的坐标为$(x,y)$，则有：$$\begin{cases} (-m)^2+(y-8)^2=d_1^2 \\ (x-5)^2+(y-8)^2=d_2^2 \end{cases}$$其中，$d_1$和$d_2$分别为点M到点P和点Q的距离，由于PM垂直于QM，因此$d_1=d_2$。将$d_1=d_2$代入上式，整理得：$$x^2-10x+\frac{121}{4}+y^2-16y+m^2-16m=0$$注意到题目中给出的圆的方程为$(x-1)^2+y^2=9$，因此点M必须在圆上。将圆的方程代入上式，得到：$$m^2-16m+\frac{49}{4}=0$$解得 $m=\frac{20}{11}$ 或 $m=-\frac{70}{11}$。最后，考虑|AM|的最小值为2的情况。由于点A在圆上，因此可以设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，代入圆的方程得到：$$(x_1-1)^2+y_1^2=9$$又因为|AM|的最小值为2，因此有：$$(x_1-m)^2+(y_1-8)^2=4$$将$m=\frac{20}{11}$和$m=-\frac{70}{11}$代入上式，分别解得：$$\begin{cases} (x_1,y_1)=\left(\frac{1}{11},\frac{8\sqrt{3}}{11}\right) \\ (x_1,y_1)=\left(\frac{1}{11},-\frac{8\sqrt{3}}{11}\right) \end{cases}$$因此，m的值为A选项中的 $\boxed{\textbf{(A) } \frac{20}{11}}$。
这道题选择A. -20/11，解题思路首先，由题意可知，点P和点Q在同一水平线上，且PM垂直于QM，因此可以得到PM的斜率为-1/QM的斜率，即：$$\frac{8-m}{0}=-\frac{m-5}{8}$$解得 $m=\frac{11}{2}$。接下来，考虑点M的坐标。设点M的坐标为$(x,y)$，则有：$$\begin{cases} (-m)^2+(y-8)^2=d_1^2 \\ (x-5)^2+(y-8)^2=d_2^2 \end{cases}$$其中，$d_1$和$d_2$分别为点M到点P和点Q的距离，由于PM垂直于QM，因此$d_1=d_2$。将$d_1=d_2$代入上式，整理得：$$x^2-10x+\frac{121}{4}+y^2-16y+m^2-16m=0$$注意到题目中给出的圆的方程为$(x-1)^2+y^2=9$，因此点M必须在圆上。将圆的方程代入上式，得到：$$m^2-16m+\frac{49}{4}=0$$解得 $m=\frac{20}{11}$ 或 $m=-\frac{70}{11}$。最后，考虑|AM|的最小值为2的情况。由于点A在圆上，因此可以设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，代入圆的方程得到：$$(x_1-1)^2+y_1^2=9$$又因为|AM|的最小值为2，因此有：$$(x_1-m)^2+(y_1-8)^2=4$$将$m=\frac{20}{11}$和$m=-\frac{70}{11}$代入上式，分别解得：$$\begin{cases} (x_1,y_1)=\left(\frac{1}{11},\frac{8\sqrt{3}}{11}\right) \\ (x_1,y_1)=\left(\frac{1}{11},-\frac{8\sqrt{3}}{11}\right) \end{cases}$$因此，m的值为A选项中的 $\boxed{\textbf{(A) } \frac{20}{11}}$。
选择A哈亲
垂直的定义是：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直；垂直通常用符号“⊥”表示，设有两个向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即（x1x2+y1y2）=0；当两条直线成直角相交时，这两条直线相互正交，一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点称为垂足；两条直线、两个平面相交或一条直线与一个平面相交，如果交叉角为直角，则相互垂直。
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