在等腰三角形ABC中,AB=AC.+D为AC边上的中点,+E为BC边上靠近C的三等分点+F
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亲亲，非常荣幸为您解答
为AB边上靠近A的三等分点。连接DF、EF，交AC边于G、H，交BC边于I、J。由三边中线定理可得DH=HA，HE=EB，FI=IB，FJ=JC。又因为DE∥BC，FE∥AC，所以$\angle HED=\angle ACB$，$\angle FEI=\angle BAC$。又因为$\angle HED=\angle FEI$（因为它们是平行线与割线交角），所以$\angle ACB=\angle BAC$，即三角形ABC是等腰三角形。由于DE∥BC，FI∥AB，所以$\angle EDF=\angle BAC$，$\angle FIE=\angle ABC$。又因为$\angle GDF=\angle ADF=\angle ACF=\angle GCF$，所以DG=CG。同理，EH=AG。已知DH=HA，所以AD=DH=AG+GH。同样，因为重心G将中线AD分成2:1的比例，所以AG=2/3AD。代入上式得AD=3D/5，所以AG=2D/5。又因为DG=CG，所以CG=2AC/3，代入上式得D=AC/3，所以AG=2D/5=2AC/15。同理，
为AB边上靠近A的三等分点。连接DF、EF，交AC边于G、H，交BC边于I、J。由三边中线定理可得DH=HA，HE=EB，FI=IB，FJ=JC。又因为DE∥BC，FE∥AC，所以$\angle HED=\angle ACB$，$\angle FEI=\angle BAC$。又因为$\angle HED=\angle FEI$（因为它们是平行线与割线交角），所以$\angle ACB=\angle BAC$，即三角形ABC是等腰三角形。由于DE∥BC，FI∥AB，所以$\angle EDF=\angle BAC$，$\angle FIE=\angle ABC$。又因为$\angle GDF=\angle ADF=\angle ACF=\angle GCF$，所以DG=CG。同理，EH=AG。已知DH=HA，所以AD=DH=AG+GH。同样，因为重心G将中线AD分成2:1的比例，所以AG=2/3AD。代入上式得AD=3D/5，所以AG=2D/5。又因为DG=CG，所以CG=2AC/3，代入上式得D=AC/3，所以AG=2D/5=2AC/15。同理，
咨询记录 · 回答于2023-04-24
在等腰三角形ABC中,AB=AC.+D为AC边上的中点,+E为BC边上靠近C的三等分点+F
你好
是这个题，您好好看一下
亲亲，非常荣幸为您解答为AB边上靠近A的三等分点。连接DF、EF，交AC边于G、H，交BC边于I、J。由三边中线定理可得DH=HA，HE=EB，FI=IB，FJ=JC。又因为DE∥BC，FE∥AC，所以$\angle HED=\angle ACB$，$\angle FEI=\angle BAC$。又因为$\angle HED=\angle FEI$（因为它们是平行线与割线交角），所以$\angle ACB=\angle BAC$，即三角形ABC是等腰三角形。由于DE∥BC，FI∥AB，所以$\angle EDF=\angle BAC$，$\angle FIE=\angle ABC$。又因为$\angle GDF=\angle ADF=\angle ACF=\angle GCF$，所以DG=CG。同理，EH=AG。已知DH=HA，所以AD=DH=AG+GH。同样，因为重心G将中线AD分成2:1的比例，所以AG=2/3AD。代入上式得AD=3D/5，所以AG=2D/5。又因为DG=CG，所以CG=2AC/3，代入上式得D=AC/3，所以AG=2D/5=2AC/15。同理，
为AB边上靠近A的三等分点。连接DF、EF，交AC边于G、H，交BC边于I、J。由三边中线定理可得DH=HA，HE=EB，FI=IB，FJ=JC。又因为DE∥BC，FE∥AC，所以$\angle HED=\angle ACB$，$\angle FEI=\angle BAC$。又因为$\angle HED=\angle FEI$（因为它们是平行线与割线交角），所以$\angle ACB=\angle BAC$，即三角形ABC是等腰三角形。由于DE∥BC，FI∥AB，所以$\angle EDF=\angle BAC$，$\angle FIE=\angle ABC$。又因为$\angle GDF=\angle ADF=\angle ACF=\angle GCF$，所以DG=CG。同理，EH=AG。已知DH=HA，所以AD=DH=AG+GH。同样，因为重心G将中线AD分成2:1的比例，所以AG=2/3AD。代入上式得AD=3D/5，所以AG=2D/5。又因为DG=CG，所以CG=2AC/3，代入上式得D=AC/3，所以AG=2D/5=2AC/15。同理，
同理，EH=AG=2AC/15。再由三边中线定理可得IJ=2AB/3，所以FJ=1/3AB。同样，FI=1/3BC。又因为三角形ABC是等腰三角形，所以FJ=1/3AB=1/3AC，FI=1/3BC=1/3AC。所以$\angle JFI=\angle EDF$，$\angle FJI=\angle FIE$，所以三角形FJI与三角形EDF全等。所以FD=FI=1/3AC，DE=EF=1/3BC。又因为AD/HD=2/1，所以HD=2/3AD=2AC/9，DH=1/3AC。同理，HE=1/3AB。所以$\triangle GHD\sim \triangle JFE$，即$GH/JF=HD/FE=1/2$，所以$GH=1/2JF=AB/6$。同理，$HG=AI/6=AB/6$。再由三角形ADG与三角形BHD全等可得AG=BH=2AC/15，所以$HI=BC-BH=13AC/15$。同理，IJ=13AC/15。所以$HJ=HI+IJ=26AC/15$。由勾股定理可得$AB^2=AC^2+BC^2=4AC^2/3$，即$AB=2AC/\sqrt{3}$。所以$HJ=26AC/15=52A
由勾股定理可得$AB^2=AC^2+BC^2=4AC^2/3$，即$AB=2AC/\sqrt{3}$。所以$HJ=26AC/15=52AC/\sqrt{3}$。综上所述，$AB=2AC/\sqrt{3}$，$HG=HG=AB/6=AC/\sqrt{3}$，$HI=IJ=13AC/15$，$HJ=52AC/\sqrt{3}$。
抱歉 亲 这边查看不了图片
你好
相关拓展：勾股定理是数学中一个非常重要的定理，它描述了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。具体来说，对于一个直角三角形，设它的直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，那么勾股定理可以表示为：a^2+ b^2= c^2。勾股定理可以用来解决很多关于直角三角形的问题，下面介绍几种常见的计算方法：1.求斜边长如果已知直角三角形的两条直角边长，要求斜边长，可以使用勾股定理，具体来说，设直角边长分别为 a 和 b，斜边长为 c，则有：c^2= a^2+ b^2。例如，已知直角三角形的两条直角边长分别为3 和4，求斜边长，则有：c^2= 3^2+ 4^2= 9+ 16= 25，c =25= 5。2.求直角边长如果已知直角三角形的斜边长和其中一条直角边长，要求另一条直角边长，也可以使用勾股定理。例如，已知直角三角形的斜边长为5，其中一条直角边长为3，求另一条直角边长，则有：b^2= c^2- a^2= 5^2- 3^2= 25- 9= 16，b =16= 4。
你这给我发一大堆符号是？
在等腰三角形ABC中，AB=AC. D为AC边上的中点，E为BC边上靠近C的三等分点F在BD上，EF⊥DB，连接CF.求证∠DFC=∠ABC
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