若函数z＝ln（e^x+e^y）在条件x＝1,y=2，△x＝0.1,△y＝0.1下的全微分的值
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∂z/∂x=e^x/(e^x+e^y)
∂z/∂y=e^y/(e^x+e^y)
∂²z/∂x²=[e^x(e^x+e^y)-e^xe^x]/(e^x+e^y)²
=e^(x+y)/(e^x+e^y)²
同理：∂²z/∂y²=e^(x+y)/(e^x+e^y)²
∂²z/∂x∂y=-e^xe^y/(e^x+e^y)²
=-e^(x+y)/(e^x+e^y)²
咨询记录 · 回答于2022-05-05
若函数z＝ln（e^x+e^y）在条件x＝1,y=2，△x＝0.1,△y＝0.1下的全微分的值
∂z/∂x=e^x/(e^x+e^y)∂z/∂y=e^y/(e^x+e^y)∂²z/∂x²=[e^x(e^x+e^y)-e^xe^x]/(e^x+e^y)²=e^(x+y)/(e^x+e^y)²同理：∂²z/∂y²=e^(x+y)/(e^x+e^y)²∂²z/∂x∂y=-e^xe^y/(e^x+e^y)²=-e^(x+y)/(e^x+e^y)²
所以结果是多少呢
dz=d(e^xy)=e^ydx+e^xdy带入求之可得e/4注：这里dx,dy可用△x,△y近似代替
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