已知三阶方阵A满足+AX=2X(X=0),A+E不可逆,方程组(A-E)X=0有非零解,求
1个回答
关注
![]()
展开全部
解: 根据题意,A是3阶方阵.
因为α1,α2为AX=0的基础解系
故0至少是A的二重特征值.
由AB=2B得 (A-2E)B=0,
所以B的列向量都是(A-2E)X=0的解.
因为B非零, 所以(A-2E)X=0有非零解.
所以 |A-2E|=0.
故2是A的特征值.
综上有A的特征值为: 0,0,2
(1)因为A的特征值为: 0,0,2
所以A+E的特征值为: 0+1=1,0+1=1,2+1=3
所以 |A+E|=1*1*3 = 3
(2)同理,A-2E的特征值为 0-2=-2,0-2=-2,2-2=0
所以 r(A-2E)=2.
(3) 2A+3E 的特征值为 2*0+3=3,2*0+3=3,2*2+3=7
咨询记录 · 回答于2022-06-03
已知三阶方阵A满足+AX=2X(X=0),A+E不可逆,方程组(A-E)X=0有非零解,求
您好，我正在帮您查询相关的信息，马上回复您。
解: 根据题意,A是3阶方阵.因为α1,α2为AX=0的基础解系故0至少是A的二重特征值.由AB=2B得 (A-2E)B=0,所以B的列向量都是(A-2E)X=0的解.因为B非零, 所以(A-2E)X=0有非零解.所以 |A-2E|=0.故2是A的特征值.综上有A的特征值为: 0,0,2(1)因为A的特征值为: 0,0,2所以A+E的特征值为: 0+1=1,0+1=1,2+1=3所以 |A+E|=1*1*3 = 3(2)同理,A-2E的特征值为 0-2=-2,0-2=-2,2-2=0所以 r(A-2E)=2.(3) 2A+3E 的特征值为 2*0+3=3,2*0+3=3,2*2+3=7
已赞过
评论
收起
你对这个回答的评价是？