Question

已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段

Answer 1

问：已知圆x2+y2=4上一定点A（2，0），B（1，1）为圆内一点，P，Q为圆上的动点．（1）求线段

答：亲亲您好，非常高兴能回答您的问题:（1）设AP中点为M（x，y），由中点坐标公式可知，P点坐标为（2x-2，2y）．∵P点在圆x2+y2=4上，∴（2x-2）2+（2y）2=4．故线段AP中点的轨迹方程为（x-1）2+y2=1．（2）设PQ的中点为N（x，y），在Rt△PBQ中，|PN|=|BN|，设O为坐标原点，则ON⊥PQ，所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2，所以x2+y2+（x-1）2+（y-1）2=4．故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0

答：本题考查中点坐标公式、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半、圆心与弦中点的连线垂直弦、相关点法求动点轨迹方程．

答：（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．

问：最后那个是怎么得来的

问：勾股定理后一步

问：也就是最后一步

答：（1）设出AP的中点坐标，利用中点坐标公式求出P的坐标，据P在圆上，将P坐标代入圆方程，求出中点的轨迹方程．（2）利用直角三角形的中线等于斜边长的一半得到|PN|=|BN|，利用圆心与弦中点连线垂直弦，利用勾股定理得到|OP|2=|ON|2+|PN|2，利用两点距离公式求出动点的轨迹方程．

答：亲亲，解释很细喽

答：亲亲 用的是点到直线距离公式

答：你画个图吧，这样好理解一点