Question

试着编一道一元二次方程的题，并用几何解法求解？

Answer 1

问：试着编一道一元二次方程的题，并用几何解法求解？

答：您好，亲！很高兴为您解答，试着编一道一元二次方程的题，并用几何解法求解：问题学校生物 小组有-块长32m，宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m'，小道的宽应是多少?二，思考探究，获取新知问题[分析]问题中的等量关系很明很，即抓住种植面积为：540m来列方程，设小道的宽为xm,如何来表示种植面积?方法一:如图，中题意得，32x20-32x-20x+x =540方法二：如图，采用平移的方法更简便由题意可得: ( 20-x ) ( 32-x ) -540解得x1=50,xz=2由题意可得x< 20，.所以x=2

问：在没有代数符号的情况下，古巴比伦人如何熟练地解一元二次方程？

答：公元830年,阿尔·花拉子米写了一本有关代数的书《代数学》。此书分三部分,第一部分是关于一次、二次方程的解法,另外两部分分别为实用测量术和遗产计算问题。正因为此书第一部分的重要性,人们才把阿尔·花拉子米誉为代数学的鼻祖。在这本书中，花拉子米系统地讨论了各类（六类）一元二次方程的解法：他的基本思想还是配方法,他已认识到二次方程有两个根,但只承认正根,放弃负根和零根。同中国相似,他注重实际应用而不是理论,讲述问题的方法是通过具体例子来进行的,并配有几何证明。每个例子都十分典型,只要掌握这一特点,该类问题都可以求解，读者很容易掌握。他给出二次方程的代数解法，需要从几何上来解释或确认算法的步骤，这是受了希腊人依赖于几何代数法的影响。《代数学》中着重讲述以上六种方程的几何证明。对于方程 ,花拉子米给出了两种不同的证明方法，下面让我们来看他是怎么求解的:一、方法一：

答：如下图所示，用AD表示未知量 的值，作正方形ABCD、延长DA到H，延长DC到F，使AH=CF=5，这是方程中 系数的一半。分别以DH、MN为边作正方形DHNF以及正方形MNEB。

问：解一元二次方程的基本思想是“降次”，“降次”的途径有哪些？

答：常见的降次方式有：配方法、换元法、二倍角、余弦公式法、变更主无法、导数法、周期法(虚数单位i的性质)、对数法和棣莫弗公式法(复数的三角形式)等等.降次，首先说，，或一个数式。就是再把25还原回5的一种反运算。具体分析降次可以使各种次方的降次，如把5^2归还成5，把8^4归还为8等。总结归纳降次就是将一个乘方的数字归还成根式的基本运算。在解一元二次方程时,降次就是把二次项化为一次项