线性代数！步骤写详细点，涉及到什么性质第1题：已知λ1=3，λ2= λ3= λ4=-2是4价方阵A=(aij)的特征值，求｜A｜及a11+a22+a33+a44
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咨询记录 · 回答于2023-04-16
线性代数！步骤写详细点，涉及到什么性质第1题：已知λ1=3，λ2= λ3= λ4=-2是4价方阵A=(aij)的特征值，求｜A｜及a11+a22+a33+a44
您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您解答到以下：您好，线性代数中，特征值是矩阵的重要性质，可以用来求解矩阵的行列式。步骤：1. 首先，根据给定的特征值λ1=3，λ2= λ3= λ4=-2，构造出特征向量，即求解方程A·X=λ·X，其中X是特征向量，A是矩阵，λ是特征值。2. 然后，将求得的特征向量构成特征矩阵，即将特征向量放在一起构成一个矩阵。3. 接着，将特征矩阵乘以原矩阵A，即A·P=P·D，其中P是特征矩阵，D是特征值矩阵，即D=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。4. 最后，根据行列式的性质，可以得出｜A｜=｜P｜·｜D｜，而｜D｜=3·(-2)^3= -48，因此｜A｜=-48。另外，a11+a22+a33+a44=λ1+λ2+λ3+λ4=3+(-2)+(-2)+(-2)= -3。
。这边根据您提供的问题，为您解答到以下：您好，线性代数中，特征值是矩阵的重要性质，可以用来求解矩阵的行列式。步骤：1. 首先，根据给定的特征值λ1=3，λ2= λ3= λ4=-2，构造出特征向量，即求解方程A·X=λ·X，其中X是特征向量，A是矩阵，λ是特征值。2. 然后，将求得的特征向量构成特征矩阵，即将特征向量放在一起构成一个矩阵。3. 接着，将特征矩阵乘以原矩阵A，即A·P=P·D，其中P是特征矩阵，D是特征值矩阵，即D=diag(λ1,λ2,λ3,λ4)。4. 最后，根据行列式的性质，可以得出｜A｜=｜P｜·｜D｜，而｜D｜=3·(-2)^3= -48，因此｜A｜=-48。另外，a11+a22+a33+a44=λ1+λ2+λ3+λ4=3+(-2)+(-2)+(-2)= -3。
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