在三角形中,b的平方-a的平方=2c的平方,求∠C的最大值
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根据题意，我们可以列出方程：
b^2 - a^2 = 2c^2
其中，a、b、c分别为三角形的边长，且根据三角形两边之和大于第三边的原则，有：
a + b > c
b + c > a
a + c > b
将 b^2 - a^2 = 2c^2 代入第一个不等式，可得：
a + b > sqrt(b^2 - a^2) + b
化简后得：
a > sqrt(b^2 - a^2)
将 b^2 - a^2 = 2c^2 代入上式，可得：
a > sqrt(2) * c
同理，将 b^2 - a^2 = 2c^2 代入第二个不等式，可得：
b > sqrt(2) * c
现在，我们来求∠C的最大值。根据余弦定理，有：
cosC = (a^2 + b^2 - c^2) / (2ab)
将 b^2 - a^2 = 2c^2 代入 cosC 的分式部分，可得：
cosC = (a^2 + (a^2 + 2c^2) - c^2) / (2a * sqrt(a^2 + 2c^2))
化简后得：
咨询记录 · 回答于2023-12-30
在三角形中,b的平方-a的平方=2c的平方,求∠C的最大值
根据题意，我们可以列出方程：
$b^{2} - a^{2} = 2c^{2}$
其中，$a, b, c$分别为三角形的边长，且根据三角形两边之和大于第三边的原则，有：
$a + b > c$
$b + c > a$
$a + c > b$
将 $b^{2} - a^{2} = 2c^{2}$ 代入第一个不等式，可得：
$a + b > \sqrt{b^{2} - a^{2}} + b$
化简后得：
$a > \sqrt{b^{2} - a^{2}}$
将 $b^{2} - a^{2} = 2c^{2}$ 代入上式，可得：
$a > \sqrt{2} \cdot c$
同理，将 $b^{2} - a^{2} = 2c^{2}$ 代入第二个不等式，可得：
$b > \sqrt{2} \cdot c$
现在，我们来求∠C的最大值。根据余弦定理，有：
$\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}$
将 $b^{2} - a^{2} = 2c^{2}$ 代入 $\cos C$ 的分式部分，可得：
$\cos C = \frac{a^{2} + (a^{2} + 2c^{2}) - c^{2}}{2a \cdot \sqrt{a^{2} + 2c^{2}}}$
化简后得：
由于 $\cos C$ 的取值范围是 $[-1, 1]$，
则有：$-1 \leq \cos C \leq 1$
因此，我们可以列出不等式：$-1 \leq \frac{2a^{2} + c^{2}}{2a\sqrt{a^{2} + 2c^{2}}} \leq 1$
化简后得：$a^{2} + 2c^{2} \geq 0$
将 $b^{2} - a^{2} = 2c^{2}$ 代入，可得：$a^{2} \geq 2b^{2}$
由于已知 $b > \sqrt{2} \times c$，因此有：
a^2 > 2 * (sqrt(2) * c)^2 = 4c^2化简后得：a > 2c综上所述，当 a > 2c 时，cosC 的范围是 [-1, 1]，且 cosC 可以取到最大值 1，此时∠C 的最大值为 0°。
我好像会了，你看看我的对不对，最大值会π/6
嗯嗯对的
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