如图,菱形ABC D中, ∠ABC=60° , AB=4, 点P是直线AD上一动点,点E在直线PB上,若∠BEC=∠BCP, 则CE的最小值是
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你好
，依据题意，我们可以先得到∠BAC=∠BDC=120°，再依据正弦定理可得：BD=AC=4/√3∠BCD=∠BDC-∠BCE=∠BAC-∠BCE=120°-∠BCE又因为∠BEC=∠BCP，所以∠BCE=∠BPC，所以：∠BCD=120°-∠BCE=∠BPC所以三角形BCD与三角形BPC相似，即：BC/BD=BP/BC所以CE=BE-BC=BP*BD/(2BC)-BC=2√3-BP/2，CE最小值即为BP最大值，而BP最大值即在点D处，此时CE的最小值为2√3-2哦。
，依据题意，我们可以先得到∠BAC=∠BDC=120°，再依据正弦定理可得：BD=AC=4/√3∠BCD=∠BDC-∠BCE=∠BAC-∠BCE=120°-∠BCE又因为∠BEC=∠BCP，所以∠BCE=∠BPC，所以：∠BCD=120°-∠BCE=∠BPC所以三角形BCD与三角形BPC相似，即：BC/BD=BP/BC所以CE=BE-BC=BP*BD/(2BC)-BC=2√3-BP/2，CE最小值即为BP最大值，而BP最大值即在点D处，此时CE的最小值为2√3-2哦。
咨询记录 · 回答于2023-04-16
如图,菱形ABC D中, ∠ABC=60° , AB=4, 点P是直线AD上一动点,点E在直线PB上,若∠BEC=∠BCP, 则CE的最小值是
你好，依据题意，我们可以先得到∠BAC=∠BDC=120°，再依据正弦定理可得：BD=AC=4/√3∠BCD=∠BDC-∠BCE=∠BAC-∠BCE=120°-∠BCE又因为∠BEC=∠BCP，所以∠BCE=∠BPC，所以：∠BCD=120°-∠BCE=∠BPC所以三角形BCD与三角形BPC相似，即：BC/BD=BP/BC所以CE=BE-BC=BP*BD/(2BC)-BC=2√3-BP/2，CE最小值即为BP最大值，而BP最大值即在点D处，此时CE的最小值为2√3-2哦。
，依据题意，我们可以先得到∠BAC=∠BDC=120°，再依据正弦定理可得：BD=AC=4/√3∠BCD=∠BDC-∠BCE=∠BAC-∠BCE=120°-∠BCE又因为∠BEC=∠BCP，所以∠BCE=∠BPC，所以：∠BCD=120°-∠BCE=∠BPC所以三角形BCD与三角形BPC相似，即：BC/BD=BP/BC所以CE=BE-BC=BP*BD/(2BC)-BC=2√3-BP/2，CE最小值即为BP最大值，而BP最大值即在点D处，此时CE的最小值为2√3-2哦。
正弦定理的应用正弦定理可以用来求一个任意三角形中三个角度或三个边长之间的关系，具体公式如下：a/sinA=b/sinB=c/sinC其中a、b、c为三角形的三边长，A、B、C为三角形的三个内角。通过正弦定理，可以求出三角形的任意一边长、任意一内角的值，也可以求出三角形的周长、面积等相关的参数。另外的话，正弦定理还可以运用在解决类似本题的三角形在平面内的位置关系问题中，如求一个三角形的外心、垂心、重心等特殊点的坐标。
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