已知f(x)=lnx-1/x,若直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切,则m+2n的最小值为?
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亲亲，非常荣幸为你解答
已知f(x)=lnx-1/x,若直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切,则m+2n的最小值为；首先，求出f(x)的导数：f'(x) = 1/x^2 - 1/x^2 = 0解得x = 1，所以f(x)在x=1处有唯一的驻点。接着，求出f(1)：f(1) = ln1 - 1/1 = -1由于直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切，所以它们在交点处有相同的斜率。设曲线f(x)在x=1处的斜率为k，那么直线的斜率也为k。由此可得：k = f'(1) = 0代入f(x)的公式，得到f(1)的切线方程为：y = f(1) + k(x-1) = -1将直线的方程代入以上方程，解得：m+2n = -1所以m+2n的最小值为-1。[爱心][爱心]
已知f(x)=lnx-1/x,若直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切,则m+2n的最小值为；首先，求出f(x)的导数：f'(x) = 1/x^2 - 1/x^2 = 0解得x = 1，所以f(x)在x=1处有唯一的驻点。接着，求出f(1)：f(1) = ln1 - 1/1 = -1由于直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切，所以它们在交点处有相同的斜率。设曲线f(x)在x=1处的斜率为k，那么直线的斜率也为k。由此可得：k = f'(1) = 0代入f(x)的公式，得到f(1)的切线方程为：y = f(1) + k(x-1) = -1将直线的方程代入以上方程，解得：m+2n = -1所以m+2n的最小值为-1。[爱心][爱心]
咨询记录 · 回答于2023-03-16
已知f(x)=lnx-1/x,若直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切,则m+2n的最小值为?
亲亲，非常荣幸为你解答已知f(x)=lnx-1/x,若直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切,则m+2n的最小值为；首先，求出f(x)的导数：f'(x) = 1/x^2 - 1/x^2 = 0解得x = 1，所以f(x)在x=1处有唯一的驻点。接着，求出f(1)：f(1) = ln1 - 1/1 = -1由于直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切，所以它们在交点处有相同的斜率。设曲线f(x)在x=1处的斜率为k，那么直线的斜率也为k。由此可得：k = f'(1) = 0代入f(x)的公式，得到f(1)的切线方程为：y = f(1) + k(x-1) = -1将直线的方程代入以上方程，解得：m+2n = -1所以m+2n的最小值为-1。[爱心][爱心]
已知f(x)=lnx-1/x,若直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切,则m+2n的最小值为；首先，求出f(x)的导数：f'(x) = 1/x^2 - 1/x^2 = 0解得x = 1，所以f(x)在x=1处有唯一的驻点。接着，求出f(1)：f(1) = ln1 - 1/1 = -1由于直线mx-y+n=0与曲线f(x)相切，所以它们在交点处有相同的斜率。设曲线f(x)在x=1处的斜率为k，那么直线的斜率也为k。由此可得：k = f'(1) = 0代入f(x)的公式，得到f(1)的切线方程为：y = f(1) + k(x-1) = -1将直线的方程代入以上方程，解得：m+2n = -1所以m+2n的最小值为-1。[爱心][爱心]
亲亲[爱心]知识拓展：[爱心][爱心]曲线与直线相切解题思路； 1. 确定曲线和直线方程，例如 $y=x^2$ 和 $y=2x$。2. 求出曲线的导数，即 $\frac{dy}{dx}=2x$。3. 求出直线的斜率，即 $m=2$。4. 求出切点的横坐标，即解方程 $x^2=2x$，得出 $x=0$ 或 $x=2$。5. 求出切点的纵坐标，即带入曲线方程 $y=x^2$ 得出 $y=0$ 或 $y=4$。6. 验证切点是否在直线上，即带入直线方程 $y=2x$，得出 $(0,0)$ 或 $(2,4)$，验证两点是否满足直线方程。7. 综合得出曲线和直线在 $(0,0)$ 或 $(2,4)$ 处相切。注意：如果曲线方程为高阶函数，如 $y=x^3$，则需要求出其二阶导数，判断是否存在凹凸性，以确定切点是否为极值点。[玫瑰][玫瑰][玫瑰]
[爱心]知识拓展：[爱心][爱心]曲线与直线相切解题思路； 1. 确定曲线和直线方程，例如 $y=x^2$ 和 $y=2x$。2. 求出曲线的导数，即 $\frac{dy}{dx}=2x$。3. 求出直线的斜率，即 $m=2$。4. 求出切点的横坐标，即解方程 $x^2=2x$，得出 $x=0$ 或 $x=2$。5. 求出切点的纵坐标，即带入曲线方程 $y=x^2$ 得出 $y=0$ 或 $y=4$。6. 验证切点是否在直线上，即带入直线方程 $y=2x$，得出 $(0,0)$ 或 $(2,4)$，验证两点是否满足直线方程。7. 综合得出曲线和直线在 $(0,0)$ 或 $(2,4)$ 处相切。注意：如果曲线方程为高阶函数，如 $y=x^3$，则需要求出其二阶导数，判断是否存在凹凸性，以确定切点是否为极值点。[玫瑰][玫瑰][玫瑰]
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