Question

用4 方程组 x^2-xy+y^2=1 x^2+2xy-2y^2=5x-y-3 的实数解为_

Answer 1

问：用4 方程组 x^2-xy+y^2=1 x^2+2xy-2y^2=5x-y-3 的实数解为_

答：首先，将第一个方程两边同时乘以2，得到：2x^2 - 2xy + 2y^2 = 2然后，将第二个方程两边同时加上3，得到：x^2 + 2xy - 2y^2 + y = 2x + 2接下来，将第一个式子加上第二个式子，得到：3x^2 - xy - y^2 + y = 2x + 4将其中的xy项移项，并配合平方项，可以得到：(3x-y)^2 - 10y^2 + 8y - 16x - 16 = 0这是一个含有二次项和一次项的二元二次方程。为了求解它，可以先计算出其判别式：Δ = (-16)^2 - 4 × (-10) × (8y-16) = 256 + 160y - 320 = 160y - 64当Δ≥0时，该方程组有实数解。因此，要求解的实数解就必须满足上述判别式大于等于0。解不等式 160y - 64 ≥ 0，得到 y ≥ 0.4。然后，将y代入上面的二次方程中，得到：(3x-0.4)^2 - 10(0.4)^2 + 8(0.4) - 16x - 16 = 0化简可得：9x^2 - 24x + 7 = 0

答：用求根公式求解，可得：x = (12 ± √152)/9由于判别式大于等于0，因此这两个解都是实数解。再将x的值代回到原来的方程中，即可求得对应的y值。综上所述，该方程组的实数解为：(x, y) = ((12 + √152)/9, (6 - √152)/15)，((12 - √152)/9, (6 + √152)/15)

答：亲，请问能否动动小手发一句“非常满意”或者“谢谢”，这对我是极大的鼓励