Question

已知质点运动方程x=2t-3t^3+12(m)),质点在第2s内的平均速率为__m/s

Answer 1

问：已知质点运动方程x=2t-3t^3+12(m)),质点在第2s内的平均速率为__m/s

答：亲您好，要求质点在第2秒内的平均速率，我们可以使用速率公式：平均速率 = （末速度 - 初速度）/ 时间间隔首先，我们需要求出初速度和末速度。由于速率是随时间变化的，我们可以在运动方程中代入t = 1秒和t = 2秒，分别求出初速度和末速度。

答：当t = 1秒时，速度为：v1 = 2t - 3t^3 + 12 = 2 * 1 - 3 * 1^3 + 12 = 11 m/s当t = 2秒时，速度为：v2 = 2t - 3t^3 + 12 = 2 * 2 - 3 * 2^3 + 12 = 4 m/s接下来，我们可以用上面求出的速度计算平均速率：平均速率 = (v2 - v1) / (2 - 1) = (4 - 11) / 1 = -7 / 1 = -7 m/s因此，质点在第2秒内的平均速率为-7 m/s。

问：答案是-7m/s吗

问：老师

答：是的亲亲。

问：老师老师求助这几个能解答出来吗

答：设该质点在t=2s时的切向加速度为a。切向加速度是质点在圆周运动中的曲率半径的变化率，因此可以使用以下公式计算：a = v^2 / R其中v为速度，R为轨道半径。由于题目给出了速率公式v = 5t^2 m/s，所以可以在t=2s时代入公式计算：v = 5 * 2^2 = 20 m/sa = v^2 / R = 20^2 / 2 = 400 / 2 = 200 m/s^2因此，在t=2s时切向加速度为200 m/s^2。

答：圆周运动的切向加速度可以通过下面的公式计算：a_t = v^2 / R其中，a_t 表示切向加速度，v 表示圆周运动的线速度，R 表示圆周运动的半径。在这个问题中，半径 R = 2m，速率 v = 5t^2 m/s。因此，在 t=2s 时，速率为 5×2^2 = 20m/s。将这些值代入公式，我们可以计算出切向加速度：a_t = v^2 / R = (20 m/s)^2 / 2m = 200 m/s^2因此，在 t=2s 时，质点做圆周运动的切向加速度为 200 m/s^2。

答：为了求解质点返回原点时的速度大小，我们需要先找到质点的位置函数 y(t) 关于原点对称的时间点。因为当质点返回原点时，它的位移为零，即 y(t) = 0，因此我们可以将原方程变形为：4t² - 2t³ = 0然后因式分解得到：2t²(2-t) = 0因此，t = 0 或 t = 2。由于 t = 0 时，质点位于原点，而我们要找到的是质点返回原点时的速度大小，因此我们只需要考虑 t = 2 的情况。质点在 t = 2 时的位置为：y(2) = 4(2)² - 2(2)³ = 8m因为质点在 y 轴上运动，所以其速度只有 y 方向分量，其大小为：v = dy/dt = 8t - 6t²在 t = 2 时，速度大小为：v = 8(2) - 6(2)² = -8m/s因此，质点返回原点时的速度大小为 8 m/s，方向朝向负方向，即朝向原点的反方向。