18.若随机变量 X-N(0,1) ,Y~x^2(n), 且X,Y相互独立,则 x^2+Y 服从的分布是-||

1个回答

星辰沫7

专业答主服务有保障

关注

展开全部

摘要以下是该过程的转化过程：

已知：X ~ N(0,1)

Y ~ x^2(n)

X 和 Y 相互独立

我们需要求出 X^2+Y 的分布。

首先，我们可以利用 X^2+Y = X^2 + Y^2/1 这个等式，将问题转化为求解 X^2 和 Y^2/1 的和的分布。

因为 Y ~ x^2(n)，所以 Y^2/1 ~ χ^2(n)。

因为 X ~ N(0,1)，所以 X^2 ~ χ^2(1)。

因此，X^2 和 Y^2/1 都服从卡方分布。

由于 X 和 Y 相互独立，所以它们的和的分布可以表示为它们各自分布的卷积。

因此，X^2 和 Y^2/1 的和的分布可以表示为它们各自分布的卷积的分布。

根据卡方分布的性质，卡方分布的和仍然服从卡方分布，且自由度为两个分布的自由度之和。

因此，X^2 和 Y^2/1 的和的分布是自由度为 1+n 的卡方分布（χ^2(1+n)）。

因此，X^2+Y 的分布是自由度为 1+n 的卡方分布（χ^2(1+n)）。

咨询记录 · 回答于2024-01-03

18.若随机变量 X-N(0,1) ,Y~x^2(n), 且X,Y相互独立,则 x^2+Y 服从的分布是-||

好的

那个题目应该没有问题吧，没有少吧

没有

OKOK，我算算看

根据题意，已知 X ~ N(0,1) 和 Y ~ x^2(n)，且 X 和 Y 相互独立。我们需要求出 X^2+Y 的分布。因为 X 和 Y 相互独立，所以它们的和的分布可以表示为它们各自分布的卷积。因此：X^2+Y = X^2 + Y^2/1 因为 Y ~ x^2(n)，所以 Y^2/1 ~ χ^2(n)。因为 X ~ N(0,1)，所以 X^2 ~ χ^2(1)。由于 χ^2(n) 和 χ^2(1) 是独立的，我们可以得到：X^2 + Y^2/1 ~ χ^2(1)+χ^2(n) 即 X^2+Y 的分布为自由度为 1+n 的卡方分布（χ^2(1+n)）。

X^2+Y = X^2 + Y^2/1

这个是怎么来的

好的

这个等式是通过将 Y^2/1 等式两边同时加上 X^2 而来。即：X^2+Y^2/1 = X^2 + Y这里的 Y^2/1 表示的是将 Y 的自由度从 n 转化为 1 的过程。

有转换的过程嘛？

还是刚刚那部分的换的过程吗？

转换

以下是该过程的转化过程：已知：X ~ N(0,1) Y ~ x^2(n) X 和 Y 相互独立我们需要求出 X^2+Y 的分布。首先，我们可以利用 X^2+Y = X^2 + Y^2/1 这个等式，将问题转化为求解 X^2 和 Y^2/1 的和的分布。因为 Y ~ x^2(n)，所以 Y^2/1 ~ χ^2(n)。因为 X ~ N(0,1)，所以 X^2 ~ χ^2(1)。因此，X^2 和 Y^2/1 都服从卡方分布。由于 X 和 Y 相互独立，所以它们的和的分布可以表示为它们各自分布的卷积。因此，X^2 和 Y^2/1 的和的分布可以表示为它们各自分布的卷积的分布。根据卡方分布的性质，卡方分布的和仍然服从卡方分布，且自由度为两个分布的自由度之和。因此，X^2 和 Y^2/1 的和的分布是自由度为 1+n 的卡方分布（χ^2(1+n)）。因此，X^2+Y 的分布是自由度为 1+n 的卡方分布（χ^2(1+n)）。

已赞过

评论收起