Question

已知正方形ABCD的边长为6,以对角线BD为边作正方形BDEF,连接AF,则AF的长为

Answer 1

问：已知正方形ABCD的边长为6,以对角线BD为边作正方形BDEF,连接AF,则AF的长为

答：已正方形ABCD的边长为6，所以对角线BD的长度为6√2（正方形的对角线等于边长乘以√2）。根据正方形的性质，正方形BDEF的边长等于对角线BD的长度。所以正方形BDEF的边长也为6√2。连接AF后，可以发现由三角形ABF和正方形BDEF组成的图形是一个直角三角形。根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于直角边的平方和。所以，AF的长等于√(6√2)^2 + (6√2)^2 = √(36*2 + 36*2) = √(72 + 72) = √144 = 12。所以，AF的长为12。