Question

6个不同数字3个一组有二个必须相同有多少组

Answer 1

问：6个不同数字3个一组有二个必须相同有多少组

答：首先从6个数字中选出3个数字，一共有 $C_6^3=20$ 种选法。对于每一种选法，其中必有至少两个数字相同，因此我们只需计算有多少种选法中恰有两个数字相同即可。如果有两个数字相同，那么这个数字可以选出 $C_2^1=2$ 种。另外一个数字可以从剩下的5个数字中任选一个，共有5种选法。因此，每一种选法有 $2\times 5=10$ 种不同的排列方式，因此恰有两个数字相同的选法有 $20\times 10=200$ 种。综上，共有 $200$ 种满足要求的选法。

答：$(1,1,2)$$(1,1,3)$$(1,1,4)$$(1,1,5)$$(1,1,6)$$(2,2,1)$$(2,2,3)$$(2,2,4)$$(2,2,5)$$(2,2,6)$$(3,3,1)$$(3,3,2)$$(3,3,4)$$(3,3,5)$$(3,3,6)$$(4,4,1)$$(4,4,2)$$(4,4,3)$$(4,4,5)$$(4,4,6)$$(5,5,1)$$(5,5,2)$$(5,5,3)$$(5,5,4)$$(5,5,6)$$(6,6,1)$$(6,6,2)$$(6,6,3)$$(6,6,4)$$(6,6,5)$共计30种组合。因此，满足条件的组合共有30个。