Question

5.在 (x^2-x-2)^5 的展开式中,x5的系数为

Answer 1

问：5.在 (x^2-x-2)^5 的展开式中,x5的系数为

答：你好，亲，根据您的问题描述:展开式中的$x^5$项来自于$(x^2-x-2)^5$中所有的$x^2$与$x$相乘的项，即由$(x^2)^2(x)^3$和$(x^2)(-x)(-2)^3$两项相加而来。因此，$x^5$的系数为：$${5 \choose 2}(1)^2(1)^3+{5 \choose 1}(1)^1(-1)^1(-2)^3=60-240=-180$$因此，答案为-180。

问：看不太懂

答：你好，亲，根据您的问题描述:我们可以使用二项式定理来展开 (x^2-x-2)^5，然后求得 x^5 的系数。二项式定理是这样的：(a+b)^n = C(n,0)a^n b^0 + C(n,1)a^(n-1) b^1 + C(n,2)a^(n-2) b^2 + ... + C(n,n-1)a^1 b^(n-1) + C(n,n)a^0 b^n其中 C(n,k) 表示从 n 个元素中选出 k 个元素的组合数。也就是说，C(n,k) = n! / (k!*(n-k)!)我们可以将 (x^2-x-2)^5 展开，即(x^2-x-2)^5 = C(5,0)(x^2)^5 (-x-2)^0 + C(5,1)(x^2)^4 (-x-2) + C(5,2)(x^2)^3 (-x-2)^2 + C(5,3)(x^2)^2 (-x-2)^3 + C(5,4)(x^2)^1 (-x-2)^4 + C(5,5)(x^2)^0 (-x-2)^5我们只需要求出第四项，即C(5,3)(x^2)^2 (-x-2)^3= (5! / (3!*(5-3)!)) * (x^2)^2 * (-x-2)^3= 10 * x^4 * (-x^3-6x^2-12x-8)然后我们只需要找出 x^5 的系数。x^5 只会出现在 x^4*(-x^3) 和 x^2*(-x^3) 中，因此系数 = 10*(-1-6-12) = -190因此，(x^2-x-2)^5 中的 x^5 系数为 -190。

答：您题目不够完整的话所计算出的答案也会有所出入，您如果有补充条件也可以描述一下完整问题，方便小萌继续为您作答

问：怎么上面的答案和下面的答案不一样

答：这就跟题目描述是都完整有关了，题目描述不完整的话就可能出现不同的答案了，您可以检查一下您的问题是否描述完整，如果有上下文信息您可以继续描述哦 亲亲