Question

a的行列式和a的转置的行列式的关系

Answer 1

问：a的行列式和a的转置的行列式的关系

答：矩阵A的行列式与它的转置矩阵的行列式相等。

问：不好意思，麻烦再讲详细些呢？

答：对于一个n x n的矩阵A，它的行列式det(A)表示为：det(A) = Σ(-1)^i * A(i,1) * det(A(i,j))其中，i表示第i行，j表示第j列，A(i,j)表示矩阵A第i行第j列的元素。对于A的转置矩阵AT，它的行列式表示为：det(AT) = Σ(-1)^j * AT(1,j) * det(AT(i,j))注意，这里的i不是j，表示除第1行第j列之外的其它元素。由于AT的定义为矩阵A沿对角线翻转，因此：AT(i,j) = A(j,i)将AT(i,j)代入上式，则有：det(AT) = Σ(-1)^j * A(j,1) * det(AT(j,i))而 AT(j,i) 又等于 A(i,j)。所以，我们可以将上式中的 AT(j,i) 替换为 A(i,j)，得到：det(AT) = Σ(-1)^j * A(j,1) * det(A(j,i))此式与 det(A) 的定义式非常相似，只是i和j的位置发生了变化。因此，我们可以得到：det(A) = det(AT)所以他们的行列式相等。