Question

(2x-y^2)dy-dx=0，求通解

Answer 1

问：(2x-y^2)dy-dx=0，求通解

答：亲亲~将方程改写为：(2x - y^2)dy = dx对方程两边同时积分，得到：∫(2x - y^2)dy = ∫dx + C其中，C为常数。对左边的积分进行计算，得到：x y^2 - (1/3) y^3 = x + C将常数C移项，得到：x y^2 - (1/3) y^3 - x = C因此，方程的通解为：x y^2 - (1/3) y^3 - x = C其中，C为任意常数。

问：可以用一下一阶线性非齐次方程那个通解公式求一下吗

答：首先，将方程改写为标准形式：dy/dx = (2x - y^2)可以看出，这是一个一阶非齐次线性微分方程，可以使用一阶线性非齐次方程的通解公式来解。首先，求出对应的齐次方程的通解。齐次方程为：dy/dx = -y^2使用分离变量法，得到：-1/y^2 dy = dx对两边同时积分，得到：1/y = x + C1其中，C1为常数。然后，求出非齐次方程的一个特解。根据常数变易法，设特解为：y = u(x) v(x)其中，u(x)和v(x)是待定函数。将特解代入非齐次方程，得到：du/dx v + u dv/dx - u^2 v^2 = 2x - u^2 v^2化简后得到：du/dx v + u dv/dx = 2x使用分离变量法，得到：(du/u) + (dv/v) = (2x)dx对两边同时积分，得到：ln|u| + ln|v| = x^2 + C2其中，C2为常数。将特解表示为：y = u(x) v(x) = Ce^x/x其中，C为常数。因此，非齐次方程的通解为：y = Ce^x/x + 1/x其中，C为任意常数。

答：方便打字给我吗

问：这个公式能用来求吗，我这只有答案，但是跟你这不一样

答：解的方式不一样是嘛

问：求出来答案也不一样，他是x＝什么，c后面乘了e的2y次方

答：一样的 因为我这个解的是c是任意数