Question

tan3π/8

Answer 1

问：tan3π/8

答：$\tan \frac{3\pi}{8}$可以使用半角公式求解。半角公式是一个三角函数的公式，可以将一个角度的正弦、余弦、正切或余切表示为另一个角度的正弦、余弦、正切或余切的函数形式。我们可以根据 $\tan\frac{\theta}{2} = \frac{1-\cos\theta}{\sin\theta}$ 的公式，将 $\tan\frac{3\pi}{8}$ 转化为 $\tan\frac{3\pi}{4}\div\sqrt{2}\tan\frac{\pi}{8}$，再使用 $\tan\frac{\pi}{8}$ 的值（可以使用半角公式来计算得到），进一步计算得到：$$\tan \frac{\pi}{8} = \sqrt{2} - 1$$因此，$$\begin{aligned} \tan \frac{3\pi}{8} &= \frac{\tan\frac{\pi}{4}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}}\tan\frac{\pi}{8} \ &=\frac{1-\tan^2\frac{\pi}{8}}{\sqrt{2}\tan\fra