Question

矩阵的乘法运算

Answer 1

问：矩阵的乘法运算

答：矩阵乘法是指将两个矩阵相乘得到另一个矩阵的运算。矩阵乘法的定义如下：设有两个矩阵A和B，A是m × n的矩阵，B是n × p的矩阵，它们的乘积C = AB是一个m × p的矩阵，其中C的第i行第j列元素为： C[i][j] = sum(A[i][k] * B[k][j])，k的取值范围是1 到 n。也就是说，C的每一个元素都是由A的一行与B的一列相乘之和得到的。其中，A的一行可以看做是一个行向量，B的一列可以看做是一个列向量。需要注意的是，只有当A的列数等于B的行数时，两个矩阵才可以相乘。例如，如果有以下两个矩阵：A = [1 2 3]    [4 5 6]B = [7 8]    [9 10]    [11 12]则它们的乘积C为：C = [58 64]    [139 154]其中，C的第一行第一列为：C[1][1] = 1 * 7 + 2 * 9 + 3 * 11 = 58同理，依次计算得到其他元素。矩阵乘法的计算复杂度为O(mnp)，其中m、n、p分别表示矩阵A、B和C的行数和列数。因此，矩阵乘法对于大规模的矩阵计算时非常耗时，需要采用优化算法来提高计算效率。