x,y>0, 且 x^2y+xy^2=4,-|||-则 2x+y 的最小值为
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为了求解$2x+y$的最小值，我们可以尝试使用数学方法进行推导。
根据已知条件 $x^2y+xy^2=4$，我们可以尝试将其变形为一个更易处理的形式。
注意到$x^2y+xy^2$可以因式分解为$xy(x+y)$，因此原方程可以重写为$xy(x+y)=4$。
由于$x,y>0$，因此$x+y>0$。
因此可以对原方程两边同时除以$x+y$，得到$xy=4/(x+y)$。
现在我们可以将原来要求的表达式$2x+y$用$xy$的形式来表示，即$2x+y=2x+4/(x+y)$。
为了寻找$2x+y$的最小值，我们可以对上式进行求导。
对于$x$来说，$(d(2x+4/(x+y))/dx)=2 - 4/(x+y)^2$。
对于$y$来说，$(d(2x+4/(x+y))/dy)=4/(x+y)^2$。
令上述两个导数等于0，我们可以得到关于$x$和$y$的等式：
$2 - 4/(x+y)^2 = 0$
$4/(x+y)^2 = 0$
将上述两个等式化简，我们可以得到：
$(x+y)^2 = 2$
$x+y = \pm \sqrt{2}$
由于$x,y>0$，因此$x+y$必须大于0，即$x+y=\sqrt{2}$。
将$x+y=\sqrt{2}$代入$2x+y=2x+4/(x+y)$中，我们可以得到：
$2x+y = 2x + 4/"
咨询记录 · 回答于2024-01-01
x,y>0, 且 x^2y+xy^2=4,-|||-则 2x+y 的最小值为
为了求解2x+y的最小值，我们可以尝试使用数学方法进行推导。
根据已知条件 x^2y+xy^2=4，我们可以尝试将其变形为一个更易处理的形式。
注意到x^2y+xy^2可以因式分解为xy(x+y)，因此原方程可以重写为xy(x+y)=4。
由于x,y>0，因此x+y>0。
因此可以对原方程两边同时除以x+y，得到xy=4/(x+y)。
现在我们可以将原来要求的表达式2x+y用xy的形式来表示，即2x+y=2x+4/(x+y)。
为了寻找2x+y的最小值，我们可以对上式进行求导。
对于x来说，(d(2x+4/(x+y))/dx)=2 - 4/(x+y)^2。
对于y来说，(d(2x+4/(x+y))/dy)=4/(x+y)^2。
令上述两个导数等于0，我们可以得到关于x和y的等式：2 - 4/(x+y)^2 = 04/(x+y)^2 = 0
将上述两个等式化简，我们可以得到：(x+y)^2 = 2x+y = ±√2
由于x,y>0，因此x+y必须大于0，即x+y=√2。
将x+y=√2代入2x+y=2x+4/(x+y)中，我们可以得到：2x+y = 2x + 4/"
将 $x+y=\sqrt{2}$ 代入 $2x+y=2x+4/(x+y)$ 中，
我们可以得到：
$2x+y = 2x + \frac{4}{\sqrt{2}} = 2x + 2\sqrt{2}$
接下来，我们要找到 $2x+2\sqrt{2}$ 的最小值。
由于 $\sqrt{2}>0$ ，因此 $2x+2\sqrt{2}$ 的最小值等同于 $2x$ 的最小值。
由于 $x>0$ ，因此 $2x$ 的最小值为 $0$ 。
因此，我们可以得出结论： $2x+y$ 的最小值为 $0+2\sqrt{2}=2\sqrt{2}$ 。
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