Question

特征向量怎么求

Answer 1

问：特征向量怎么求

答：你好，求解特征向量的方法通常有两种：代数法和几何法。代数法：对于一个n阶方阵A，如果存在非零列向量v和一个标量λ，使得Av=λv，则称v为A的一个特征向量，λ为对应的特征值。要求出A的所有特征向量，可以通过以下步骤实现：1. 求出A的特征多项式P(λ)=|λI-A|，其中I是单位矩阵。2. 求解P(λ)=0，得到A的所有特征值λi。3. 对于每个特征值λi，求出方程组(A-λiI)x=0的基础解系，即求出A-λiI的零空间的一组基，这些基就是对应特征值λi的所有特征向量。几何法：几何法是通过观察线性变换的作用来求解特征向量。对于一个n维线性变换T，它的特征向量是指在T作用下只发生了长度的伸缩而没有改变方向的向量。具体求解方法如下：1. 求出线性变换T的所有特征值λi。2. 对于每个特征值λi，求解方程组(T-λiI)x=0，得到对应特征值λi的所有特征向量。