Question

sn除n是等差数列

Answer 1

等差数列是一组数按照一定的公差增减，其中每一个数都与前一个数之间具有相同的差值。如果我们将数列中每个数都用 a1，a2，...，an 表示，公差为 d，那么数列中的每一个数都可以用第一个数 a1 和公差 d 表示为：an=a1+(n−1)d。根据这个公式可以判断 sn/s（n为根号下语句），其中 s 为等差数列的中间项，当这组数是等差数列时，sn除n也是一个定值。
进一步分析可以发现，如果 sn除n 等于这组数列的中间项 s，那么这组数列就是等差数列。如果 sn除n 大于 s，那么这组数列是递增的非等差数列；如果 sn除n小于 s，那么这组数列是递减的非等差数列。这个原理的解释是，当中间项等于 sn除n 时，这个数列的和可以表示为 n*s，而一个数列的和与其为等差数列的性质是紧密相关的。也就是说，只有等差数列才能满足 sn除n 等于中间项 s 的条件。
综上所述，如果我们已知一个数列的 sn 和 n，可以通过 sn/n 计算出 sn除n 的值，然后将其与数列的中间项 s 进行比较，如果相等则说明这组数列是等差数列。如果不相等，就可以判断出这组数列的类型是递增的非等差数列或递减的非等差数列。因此，通过对 sn除n 的计算，我们可以判断一个数列是否是等差数列，而不必计算其前 n 项或使用其他方法。