Question

0.999999999循环等于1吗

Answer 1

问：0.999999999循环等于1吗

答：0.999999999循环等于1。在数学的完备实数系中，循环小数0.999…表示一个等于1的实数，即0.999…所表示的数与1相同。目前该等式已经有各式各样的证明式；它们各有不同的严谨性、背景假设，且都蕴含实数的实质条件，即阿基米德公理、历史文脉、以及目标受众。无限循环小数 0.999...与1严格相等。思路一：设 a=0.999...则10a=9.999...于是 9a=10a-a=9.999...-0.999...=9,因此 a=1.思路二：由于 1/3=0.333...,所以 1=(1/3)×3=0.333...×3=0.999...思路三：0.999...可以看成首项为 0.9, 公比为 0.1 的等比数列的所有项之和.