Question

柯西不等式

Answer 1

问：柯西不等式

答：柯西不等式是数学中的一种重要不等式，用于描述两个向量的内积的上界。它的数学表达式如下：对于两个n维实数向量a和b，它们的内积记为a·b，则有：|a·b| ≤ ||a|| × ||b||其中，||a||和||b||分别表示向量a和b的模长，即：||a|| = √(a1² + a2² + ... + an²)||b|| = √(b1² + b2² + ... + bn²)柯西不等式告诉我们，两个向量的内积的绝对值不会超过它们的模长的乘积，即内积的上界为它们的模长的乘积。这个不等式在数学和物理中都有广泛的应用。