设三阶矩阵a的特征值为5,7,8,则矩阵I+A的特征值
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咨询记录 · 回答于2024-01-19
设三阶矩阵a的特征值为5,7,8,则矩阵I+A的特征值
您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下内容：
设矩阵A为一个3阶矩阵，其特征值为5、7和8。要求矩阵I+A的特征值，其中I是单位矩阵。
首先，单位矩阵I是一个对角线上元素全为1的矩阵，其余元素全为0。对于3阶矩阵，单位矩阵可以表示为：
I =
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
然后，矩阵I+A可以表示为：
I + A =
[1+5 0 0 ]
[6 0 0 ] =
[0 1+7 0 ]
[0 0 1+8]
[0 0 9 ]
现在我们需要求解矩阵I+A的特征值。特征值是矩阵对应的特征方程的根，即|I+A-λI|=0，其中λ是特征值。对于3阶矩阵，特征方程可以表示为：
|6-λ 0 0 |
|0 8-λ 0 | = (6-λ)(8-λ)(9-λ) = 0
|0 0 9-λ |
解这个特征方程，我们可以得到三个特征值：λ1=6，λ2=8，λ3=9。
因此，矩阵I+A的特征值为6、8和9。
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下内容：
设矩阵A为一个3阶矩阵，其特征值为5、7和8。要求矩阵I+A的特征值，其中I是单位矩阵。
首先，单位矩阵I是一个对角线上元素全为1的矩阵，其余元素全为0。对于3阶矩阵，单位矩阵可以表示为：
I =
[1 0 0]
[0 1 0]
[0 0 1]
然后，矩阵I+A可以表示为：
I + A =
[1+5 0 0 ]
[6 0 0 ] =
[0 1+7 0 ]
[0 0 1+8]
[0 0 9 ]
现在我们需要求解矩阵I+A的特征值。特征值是矩阵对应的特征方程的根，即|I+A-λI|=0，其中λ是特征值。对于3阶矩阵，特征方程可以表示为：
|6-λ 0 0 |
|0 8-λ 0 | = (6-λ)(8-λ)(9-λ) = 0
|0 0 9-λ |
解这个特征方程，我们可以得到三个特征值：λ1=6，λ2=8，λ3=9。
因此，矩阵I+A的特征值为6、8和9。
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