计算 lim,x^3/(e^x)(sin5x)/(e)^x-1.
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当x→0时，ln(1+x)+x是x的一阶无穷小。这是因为当x→0时，ln(1+x)的主要部分是x，而x的一阶无穷小是x。所以ln(1+x)+x是x的一阶无穷小。然而，ln(1+x)+x不是等价无穷小。等价无穷小是指当x→0时，两个函数的差的绝对值趋近于0。在这种情况下，两个函数的差是ln(1+x)。当x→0时，ln(1+x)的绝对值趋近于0，但它不是等于0，因此ln(1+x)+x不是等价无穷小。
咨询记录 · 回答于2023-07-17
计算 lim,x^3/(e^x)(sin5x)/(e)^x-1.
亲，请耐心等待一下
亲，很抱歉老师无法帮到你了
?
什么情况。刚才发不过去，现在又过去了
当 x → 0 时，我们可以使用泰勒展开来近似计算 ln(1+x)。泰勒展开的一阶项为 x，即 ln(1+x) ≈ x。因此，我们可以将 ln(1+x) + x 近似为 x + x = 2x。当 x → 0 时，2x 是 x 的一阶无穷小。因此，ln(1+x) + x 是 x 的一阶无穷小。
是等价无穷小吗
当x→0时，ln(1+x)+x是x的一阶无穷小。这是因为当x→0时，ln(1+x)的主要部分是x，而x的一阶无穷小是x。所以ln(1+x)+x是x的一阶无穷小。然而，ln(1+x)+x不是等价无穷小。等价无穷小是指当x→0时，两个函数的差的绝对值趋近于0。在这种情况下，两个函数的差是ln(1+x)。当x→0时，ln(1+x)的绝对值趋近于0，但它不是等于0，因此ln(1+x)+x不是等价无穷小。
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