Question

已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c．

Answer 1

问：已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c．

答：根据最大公因数和最小公倍数的性质，我们知道：最大公因数是12，说明a可以写成12的整数倍：a = 12 * k ，其中k为整数。最大公因数是15，说明a可以写成15的整数倍：a = 15 * m ，其中m为整数。所以，12 * k = 15 * m。最小公倍数是120，说明a、b、c都是120的整数倍：a = 120 * x, b = 120 * y, c = 120 * z，其中x、y、z为整数。根据题目所给条件，我们可以得到以下等式：(12 * k)/(15 * m) = (12/15) = 4/5。解这个方程，可以得到k = 5，m = 4。所以，a = 12 * 5 = 60，b = 120 * y，c = 120 * z。因为a，b，c的最小公倍数是120，所以我们可以得到以下等式：120 = a * b * c / (12 * 5 * 4 * y * z)。整理后可得 y * z = 1。根据以上等式，可以得到y和z都是正整数1。所以a = 60，b = 120，c = 120。