求函数f(x,y)=2x-2y-x^2-y^2的极值
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首先对于该函数，求出梯度为(2-2x,-2-2y)，令其等于0，解得x=1，y=-1。然后需要判断该点是否为极值点，可以通过Hessian矩阵的特征值来判断。通过计算得到Hessian矩阵为：[-20][0-2]特征值为-2，-2，均为负数，因此该点为函数f的极大值点，f(1,-1)=6是函数f的极大值。
首先对于该函数，求出梯度为(2-2x,-2-2y)，令其等于0，解得x=1，y=-1。然后需要判断该点是否为极值点，可以通过Hessian矩阵的特征值来判断。通过计算得到Hessian矩阵为：[-20][0-2]特征值为-2，-2，均为负数，因此该点为函数f的极大值点，f(1,-1)=6是函数f的极大值。
咨询记录 · 回答于2023-06-10
求函数f(x,y)=2x-2y-x^2-y^2的极值
亲亲,很高兴为您解答哦首先对于该函数，求出梯度为(2-2x,-2-2y)，令其等于0，解得x=1，y=-1。然后需要判断该点是否为极值点，可以通过Hessian矩阵的特征值来判断。通过计算得到Hessian矩阵为：[-20][0-2]特征值为-2，-2，均为负数，因此该点为函数f的极大值点，f(1,-1)=6是函数f的极大值。
首先对于该函数，求出梯度为(2-2x,-2-2y)，令其等于0，解得x=1，y=-1。然后需要判断该点是否为极值点，可以通过Hessian矩阵的特征值来判断。通过计算得到Hessian矩阵为：[-20][0-2]特征值为-2，-2，均为负数，因此该点为函数f的极大值点，f(1,-1)=6是函数f的极大值。
亲亲相关拓展：求函数f(x,y)=2x-2y-x^2-y^2的极值。首先，我们可以求出函数f(x,y)的偏导数：∂f/∂x=2-2x∂f/∂y=-2-2y将偏导数等于0，可以得到x=1，y=-1，即(1,-1)是函数f(x,y)的极值点。接下来，我们可以用二阶导数法来判断极值点的xing质：∂2f/∂x2=2∂2f/∂y2=2∂2f/∂x∂y=-2将以上值代入到二阶导数行列式中，可以得到：det(Hf(1,-1))=4-4=0由于二阶导数行列式的值为0，因此(1,-1)处的极值点是极小值点。综上所述，函数f(x,y)=2x-2y-x^2-y^2的极值点为(1,-1)，且为极小值点。
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