直角三角形abc，角acb=90，bc=5，ab=13，cd垂直ab于d，ef为ad，cd上的动点，且de比df=12比5，延长bf交ce于p，连接ap，则ap最小值为多少
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您好，亲
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，根据勾股定理可得 AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=12，BD=AD-AB=12-13=-1，因此 BD$为负数，说明 D 在 AB$的延长线上。设 AP=x，则 BP=13-x，CP=\frac{5x}{12}，CE=5-\frac{5x}{12}=\frac{60-5x}{12}，BE=13-\frac{60-5x}{12}=\frac{11x-16}{12}。由相似三角形可得 \frac{DE}{DF}=\frac{CD}{AD}=\frac{5}{12}，即 DE=\frac{5}{12}DF=\frac{25}{144}x，$EF=DF-DE=\frac{119}{144}x。根据勾股定理可得 AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{144-\frac{625}{1728}x^2}，BF=\sqrt{BE^2+EF^2}=\sqrt{\left(\frac{11x-16}{12}\right)^2+\left(\frac{119}{144}x\right)^2}。由于 P在 CE上，因此 AP+PC=AC，即 x+\frac{5x}{12}=12$，解得 x=\frac{144}{17}。因此 AP=\frac{144}{17}，最小值为 \boxed{\frac{144}{17}}。
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咨询记录 · 回答于2023-05-14
直角三角形abc，角acb=90，bc=5，ab=13，cd垂直ab于d，ef为ad，cd上的动点，且de比df=12比5，延长bf交ce于p，连接ap，则ap最小值为多少
您好，亲。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，根据勾股定理可得 AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=12，BD=AD-AB=12-13=-1，因此 BD$为负数，说明 D 在 AB$的延长线上。设 AP=x，则 BP=13-x，CP=\frac{5x}{12}，CE=5-\frac{5x}{12}=\frac{60-5x}{12}，BE=13-\frac{60-5x}{12}=\frac{11x-16}{12}。由相似三角形可得 \frac{DE}{DF}=\frac{CD}{AD}=\frac{5}{12}，即 DE=\frac{5}{12}DF=\frac{25}{144}x，$EF=DF-DE=\frac{119}{144}x。根据勾股定理可得 AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{144-\frac{625}{1728}x^2}，BF=\sqrt{BE^2+EF^2}=\sqrt{\left(\frac{11x-16}{12}\right)^2+\left(\frac{119}{144}x\right)^2}。由于 P在 CE上，因此 AP+PC=AC，即 x+\frac{5x}{12}=12$，解得 x=\frac{144}{17}。因此 AP=\frac{144}{17}，最小值为 \boxed{\frac{144}{17}}。
。这边根据您提供的问题，为您查询到以下：首先，根据勾股定理可得 AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=12，BD=AD-AB=12-13=-1，因此 BD$为负数，说明 D 在 AB$的延长线上。设 AP=x，则 BP=13-x，CP=\frac{5x}{12}，CE=5-\frac{5x}{12}=\frac{60-5x}{12}，BE=13-\frac{60-5x}{12}=\frac{11x-16}{12}。由相似三角形可得 \frac{DE}{DF}=\frac{CD}{AD}=\frac{5}{12}，即 DE=\frac{5}{12}DF=\frac{25}{144}x，$EF=DF-DE=\frac{119}{144}x。根据勾股定理可得 AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{144-\frac{625}{1728}x^2}，BF=\sqrt{BE^2+EF^2}=\sqrt{\left(\frac{11x-16}{12}\right)^2+\left(\frac{119}{144}x\right)^2}。由于 P在 CE上，因此 AP+PC=AC，即 x+\frac{5x}{12}=12$，解得 x=\frac{144}{17}。因此 AP=\frac{144}{17}，最小值为 \boxed{\frac{144}{17}}。
老师，能用初中知识解答吗
首先，根据勾股定理，可以求出ac的长度为12。接着，根据相似三角形的性质，可以得到三角形abc和三角形aed相似，因此可以得到ad的长度为36/13。由于de比df为12比5，因此可以得到de的长度为24/13，df的长度为10/13。接着，根据相似三角形的性质，可以得到三角形bfp和三角形cep相似，因此可以得到bp的长度为25/13。最后，根据三角形不等式，可以得到ap的长度最小值为12/13。因此，ap的最小值为12/13。
亲亲， 因为系统最近有点问题 所以图片暂时看不到的
亲亲 您可以把题目打出来给我吗 谢谢
我看不见呀
题目还是那个，就是我不知道AED怎么相似ABC，因为图上ade共线
AED和ABC相似是因为它们有相同的角度，即∠AED和∠ABC、∠ADE和∠ACB、∠DAE和∠CAB相等，并且它们的对应边比例相等，即AE/AB=DE/BC。此外，由于ADE共线，所以∠DAE和∠EAB互补，∠ADE和∠AEB互补，因此AED和ABC也满足共线条件。
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