Question

怎么判断线性方程组有没有解

Answer 1

问：怎么判断线性方程组有没有解

答：您好，判断一个线性方程组是否有解，可以使用高斯消元法。步骤如下：1. 将线性方程组写成增广矩阵的形式；2. 对增广矩阵进行初等行变换，将其转化为阶梯矩阵或行最简阶梯矩阵的形式；3. 判断阶梯矩阵或行最简阶梯矩阵中是否存在某一行的所有系数均为0，但该行的常数项非0。如果存在这样的行，则该方程组无解；如果不存在这样的行，则方程组有解。需要注意的是，线性方程组有无穷解的情况，也可以通过高斯消元法判断。当出现行最简阶梯矩阵形式中存在自由变量的情况时，该线性方程组就有无穷解。其中，自由变量是指在一般解中可以任意取值的变量。