Question

微分方程dy/dx=x2y/x3+y3的一阶非齐次

Answer 1

问：微分方程dy/dx=x2y/x3+y3的一阶非齐次

答：你好。微分方程dy/dx=x2y/x3+y3的一阶非齐次：dy/dx = f(x,y)其中,f(x,y) = x2y/x3 + y3。1. 试探法:猜测一个解的形式,并代入原方程进行验证。如试探y=x2,代入方程,得到(x2) ́ = 2x ≠ x2(x2)/x3 + (x2)3,不满足,所以y=x2不是该方程的解。2. 变量分离:将方程中的x变量和y变量分离,积分得到解。本方程无法直接变量分离,所以此法不可用。3. 齐次化:令y=uz(z为新函数),代入方程,可得到z的齐次方程和u的非齐次方程,先解齐次方程得到z,再代入u的方程解出u,进而解出原方程的解y。可解,此法较复杂,在此不做展开。4. 定积分因子:寻找一个函数μ(x),使得μ(x)f(x,y)为质量守恒形式,然后积分得到解。本方程的定积分因子为:μ(x) = 1/x验证:μ(x)f(x,y) = (1/x)[x2y/x3 + y3] = y是质量守恒形式。于是,原方程变为:(dy/dx)/μ = y积分得到:∫(dy/dx)/μ = ∫y dx y2/2 = ∫y dx + C y = Cx其中C为任意常数。所以,原方程的解为:y = Cx (C为任意常数)。综上,该一阶非齐次微分方程dy/dx = x2y/x3 + y3的解为y = Cx,C为任意常数。

问：x2y/(x3+y3) 2和3都是平方啊

答：：dy/dx = f(x,y)其中,f(x,y) = x2y/x3 + y3。

答：没错啊。

答：我知道是平方啊

问：好滴

问：还有一条

答：什么一条

问：x=o是函数tan2x/x , x>0; 2,x=0;x/根号1+x-1 x<0 的什么间断点

答：新的题目么？

问：对的

答：函数f(x)=tan2x/x,x>0; 2,x=0;x/√(1+x^2)-1,xx跳变为x/√(1+x^2)-1,产生间断。所以x=0也是该函数的一个间断点。3. 当x从负到正,函数由x/√(1+x^2)-1跳变为tan2x/x,产生间断。所以x=0也是该函数的一个间断点。综上,当x的值通过0时,函数都会产生间断,所以x=0是唯一的间断点。在x=0的间断点处,函数的左极限和右极限分别为:当x→0+时,f(x)→tan2x/x = 2 (左极限)当x→0-时,f(x)→x/√(1+x^2)-1 = -1 (右极限) 即,当x→0时:lim f(x) = 2 (左极限)x→0+lim f(x) = -1 (右极限)x→0-所以,该函数的间断点及其左右极限可总结如下:间断点:x=0左极限:lim f(x) = 2 (当x→0+时)右极限:lim f(x) = -1 (当x→0-时)综上,给定的函数f(x) = tan2x/x,x>0; 2,x=0;x/√(1+x^2)-1,x<0 在x=0处有间断,其左极限为2,右极限为-1。

问：根号里面是1+x没有平方呢，题目只要告诉一下是什么间断点，是可去间断点还是连续点还是跳跃间断点或者无穷间断点，这四个里面选一个

答：可去间断点