Question

4.将函数 f(z)=1/(2-2)(z-3) 在 3<|z|<+ 内展开成洛朗级数

Answer 1

问：4.将函数 f(z)=1/(2-2)(z-3) 在 3<|z|<+ 内展开成洛朗级数

答：亲您好很荣幸为您解答哦!根据您题目给出的提示的方法是首先我们需要将函数 f(z) 写成以下形式：f(z) = -1/(2(z-3))。然后，我们可以使用洛朗级数的公式展开该函数：f(z) = Σn=0∞ an(z-3)^n。其中，an = (-1)^n/(2^(n+1))。

答：首先，我们需要将函数 f(z) 写成以下形式：f(z) = -1/(2(z-3))然后，我们可以使用洛朗级数的公式展开该函数：f(z) = Σn=0∞ an(z-3)^n其中，an = (-1)^n/(2^(n+1))因此，我们得到展开式：f(z) = -1/2(z-3) - 1/8(z-3)^2 - 1/16(z-3)^3 - 1/32(z-3)^4 - ...注意，这个展开式只在 3<|z|<∞ 的范围内成立。在其他范围内，我们需要使用不同的展开式。

问：分母是（z-2）（z-3）

问：打错了不好意思

答：好。我看看

问：谢谢

答：首先，我们需要将函数 f(z) 分解成部分分式的形式：f(z) = 1/[(z-2)(z-3)] = A/(z-2) + B/(z-3)通过通分，我们可以得到：1 = A(z-3) + B(z-2)令 z=2，我们可以得到 B=-1，令 z=3，我们可以得到 A=1。

答：因此，我们可以将 f(z) 分解成部分分式的形式：f(z) = 1/(z-2)(z-3) = 1/(z-2) - 1/(z-3)

答：现在，我们可以将每个部分展开成洛朗级数：1/(z-2) = -1/2 - 1/2(z-2) - 1/4(z-2)^2 - 1/8(z-2)^3 - ...1/(z-3) = -1/3 - 1/3(z-3) - 1/9(z-3)^2 - 1/27(z-3)^3 - ...

问：好的

问：感谢

答：因此，将 f(z) 展开成洛朗级数的结果为：f(z) = -1/2 - 1/2(z-2) - 1/4(z-2)^2 - 1/8(z-2)^3 - ... - 1/3 - 1/3(z-3) - 1/9(z-3)^2 - 1/27(z-3)^3 - ...

问：中间的省略号是什么

答：这个可以忽略不计的亲。

答：就是省略号表示无限继续下去的项，即在每个点的邻域内都有无限多项。