Question

1×2×3×4……×38×39×40的积末尾有几个零?

Answer 1

问：1×2×3×4……×38×39×40的积末尾有几个零?

答：亲亲你好很高兴为您解答1×2×3×4……×38×39×40的积末尾有19个零。为了求出1×2×3×4……×38×39×40的积末尾有几个零，我们需要找出这个积中因子5的个数。因为只有2×5才能得到10，进而才能产生末尾的零，而2的个数远远多于5的个数，所以只需要计算因子5的个数即可。首先，40以内的数中，能被5整除的有8个，它们分别是5、10、15、20、25、30、35、40，它们各自贡献了1个因子5。其次，25以内的数中，能被5整除的有5个，它们分别是5、10、15、20、25，它们各自再贡献了1个因子5。再次，125以内的数中，能被5整除的有25、50、75、100、125，它们各自再贡献了1个因子5。最后，因子5的个数为8+5+5+1=19，也就是说，1×2×3×4……×38×39×40的积末尾有19个零。