Question

设x服从均匀分布u(0,0.2),y的概率密度.求Y的分布列

Answer 1

问：设x服从均匀分布u(0,0.2),y的概率密度.求Y的分布列

问：不需要完全数据一样，告诉我已知服从均匀分布，怎么求分布列就行

答：你好鲜花！依据题目，已知随机变量x服从均匀分布u(0,0.2)，要求求出随机变量y的概率密度。因为随机变量x和y之间存在函数关系，所以我们需要通过变量替换的方法来求出随机变量y的分布列哦。

答：首先，我们可以列出随机变量y的分布函数：F(y)=P(Y≤y)=P(X^2≤y)=P(-√y≤X≤√y)=2√y/0.2=10√y所以，随机变量y的概率密度为：f(y)=dF(y)/dy=5/y^0.5上述结果即为随机变量y的分布列，其中d表示求导。

问：y的概率密度可以你自己设定多少就是多少

答：关于均匀分布u(a,b)的定义以及概率密度函数的求法：均匀分布u(a,b)指的是连续随机变量的取值在[a,b]区间内的概率相等。那么它的概率密度函数为：f(x)={ 1/(b-a), a≤x≤b; { 0, 其他情况。其中的1/(b-a)即表示在[a,b]区间内，每个取值的概率都是1/(b-a)。

答：关于变量替换的原理：变量替换是一种几何概率问题中常用的方法，可以将一个随机变量的概率转化为另一个随机变量的概率。通常情况下，变量替换需要确保新的随机变量具有单调变化的特性，并且需要对其概率密度函数进行求导。关于概率密度函数的求导方法：对于已知分布函数的概率密度函数，可以通过求导的方式得到概率密度函数的表达式。具体而言，如果分布函数为F(x)，那么概率密度函数为f(x)=dF(x)/dx。其中，d表示求导运算。

问：就这个题

答：Y 的分布列为：当 X > 0 时，Y = 1，概率为 P(Y = 1 | X > 0) = 1哦。当 X = 0 时，Y = 0，概率为 P(Y = 0 | X = 0) = 1。当 X < 0 时，Y = -1，概率为 P(Y = -1 | X < 0) = 1。

答：可以看出，Y 的取值只有 3 种一般，分别为 1，0 和 -1。且每种取值对应的概率都是 1。因为 X 的取值不受限制，所以Y的分布无法用离散概率分布的形式来表示。