Question

(1) 2x^2+xy-3y^2+4x-11y-6.-|||-二

Answer 1

问：(1) 2x^2+xy-3y^2+4x-11y-6.-|||-二

问：因式分解

答：亲，您好，很高兴为你解答问题：(1) 2x^2+xy-3y^2+4x-11y-6.-|||-二答，您好，原多项式2x^2 + xy - 3y^2 + 4x - 11y - 6可以被因式分解为(x + 2)(2x + y - 3y - 6)。首先，观察多项式的各个项，发现其中包含一些相似的项。我们可以将其重新排列并分组：2x^2 + 4x + xy - 3y^2 - 11y - 6接下来，我们可以尝试找出可以同时整除两个或多个项的公因子。在这个例子中，我们可以看到2和-3都是2x^2和-3y^2的系数的因子，4和-11都是4x和-11y的系数的因子。所以，我们可以提取出这些因子：2(x^2 + 2x) + y(x + 2) - 3(y^2 + 3y) - 6然后，我们可以继续因式分解每个括号内的表达式。首先，我们可以因式分解x^2 + 2x：2(x(x + 2)) + y(x + 2) - 3(y^2 + 3y) - 6接下来，我们可以因式分解y^2 + 3y：2(x(x + 2)) + y(x + 2) - 3(y(y + 3)) - 6现在，我们可以看到(x + 2)是一个共同的因子，可以提取出来：(x + 2)(2x + y - 3y - 6)希望对您有帮助

答：扩展补充：如果你想要将因式进一步分解，可以考虑使用二次方程的求根公式来解决。对于一个二次方程ax^2 + bx + c，可以使用以下公式求解其根：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)这个公式可以帮助我们找到二次方程的两个解，从而将其进一步分解为两个一次方程的乘积。

问：收到，谢谢

问：常数项算下来不对呢。

答：对的

问：按此计算，常数项为-12而原式为6

答：你好，非常抱歉，我之前的回答有误。让我们重新来看哦。原多项式2x^2 + xy - 3y^2 + 4x - 11y - 6无法简单地因式分解为两个括号内的表达式。这是因为它不符合常见的二次方程形式(ax^2 + bx + c)。所以，我们需要采用其他方法来因式分解它。一种方法是使用配方法。首先，我们将多项式进行重新排列和分组：2x^2 + xy + 4x - 3y^2 - 11y - 6然后，我们可以尝试找到一个合适的常数k，使得xy + kx可以被分解为两个因子的乘积。同样地，我们也要找到一个合适的常数m，使得-3y^2 - 11y + m可以被分解为两个因子的乘积。在这个例子中，我们可以选择k=3和m=-2。所以，我们可以对多项式进行重写：2x^2 + xy + 3x - 3y^2 - 11y - 2x - 4接下来，我们可以将其重新分组并进行因式分解：(x(2x + y + 3) + 1(3x + y + 3)) - (y(3y + 11) + 2(3y + 11))现在，我们可以看到每个括号内都有相同的表达式(2x + y + 3)和(3y + 11)，可以提取出来：(x + 1)(2x + y + 3) - (y + 2)(3y + 11)所以，原多项式可以被因式分解为(x + 1)(2x + y + 3) - (y + 2)(3y + 11)。