Question

如何证明两个单调函数的复合是单调函数

Answer 1

问：如何证明两个单调函数的复合是单调函数

答：要证明两个单调函数的复合是单调函数，首先需要明确单调函数的定义。 定义：给定一个实数集合上的函数f(x)，如果对于任意的a和b（其中a

答：对于任意的a和b（其中a=h(b)）， 我们知道f(x)是递减函数， 即对于任意的u和v（其中u=f(v)）。 同时，g(x)也是递减函数， 即对于任意的c和d（其中c=g(d)）。 假设a=g(c)和b=g(d)。 由于g(x)是递减函数， 所以c=f(g(d))。 也就是h(a)>=h(b)。 综上所述， 当f(x)和g(x)分别是递增函数或递减函数时， 复合函数h(x)=f(g(x))也是单调函数。 需要注意的是， 当f(x)和g(x)一个是递增函数，一个是递减函数时， 复合函数h(x)的单调性没有固定的规律，需要具体问题具体分析。

答：对于任意的a和b（其中a=h(b)，我们知道f(x)是递减函数，即对于任意的u和v（其中u=f(v)）。同时，g(x)也是递减函数，即对于任意的c和d（其中c=g(d)）。假设a=g(c)和b=g(d)。由于g(x)是递减函数，所以c=f(g(d))。也就是h(a)>=h(b)。 综上所述，当f(x)和g(x)分别是递增函数或递减函数时，复合函数h(x)=f(g(x))也是单调函数。需要注意的是，当f(x)和g(x)一个是递增函数，一个是递减函数时，复合函数h(x)的单调性没有固定的规律，需要具体问题具体分析。