Question

已知函数f(x)=axlnx(a不等于0),函数g(x)=kx-1

Answer 1

问：已知函数f(x)=axlnx(a不等于0),函数g(x)=kx-1

答：您好，您可以详细说明您需要计算已知函数f(x)=axlnx(a不等于0),函数g(x)=kx-1的什么问题吗？

答：求这两个函数的导数的方法如下。对于函数f(x)：使用乘积法则，有f(x) = axlnx f'(x) = a * (lnx + 1)所以，f(x)的导数为a*(lnx+1)。接下来，对于函数g(x)：使用幂函数的导数公式，有g(x) = kx^(-1) g'(x) = -kx^(-2)所以，g(x)的导数为-k/x^2。

答：这两个函数的不定积分求法如下。对于函数f(x)：使用换元法，令u = ln x，则du/dx = 1/x，从而有∫f(x)dx = ∫axlnxdx = ∫u * a * x * (1/x)du = a * ∫u du = a * u^2 / 2 + C = a * (lnx)^2 / 2 + C其中C为积分常数。接下来，对于函数g(x)：由于g(x)的形式可以表示为常数乘以一个幂函数，所以我们可以直接使用幂函数的积分公式。具体来说，有∫g(x)dx = ∫kx^(-1)dx = k * ln|x| + C其中C为积分常数。