Question

在矩形ABCD中,E,F分别是线段AC.BC上的动点,且满足AE=CF,若AB=3,BC=4,求

Answer 1

问：在矩形ABCD中,E,F分别是线段AC.BC上的动点,且满足AE=CF,若AB=3,BC=4,求

问：求DE+DF的最小值

答：亲~设AE=CF=x， 则$DE=AD-AE=4-x，DF=BD-CF=3-x$。 由题意可知AE=CF，AB=3，BC=4， 因此可以利用勾股定理求出AC=5，BD=5。 根据三角形两边之和大于第三边的原理， 可得DE+DF=7-x。 为了使DE+DF最小，需要使x最大。 由于AE+EC=AC=5，因此x≤ \frac{5}{2}。 当x=\frac{5}{2}时，DE+DF=2.5。 因此，DE+DF的最小值为2.5。