Question

椭圆焦点在y轴上,焦距为8,且过点(3,-5)求椭圆方程

Answer 1

问：椭圆焦点在y轴上,焦距为8,且过点(3,-5)求椭圆方程

答：由于椭圆焦点在y轴上，因此椭圆的方程为：(x^2) / (a^2) + (y^2) / (b^2) = 1其中a为椭圆的长半轴，b为椭圆的短半轴。由于焦距为8，因此c=8，根据椭圆焦点公式，有：c^2 = a^2 - b^28^2 = a^2 - b^264 = a^2 - b^2 --------(1)又由于椭圆过点(3,-5)，因此该点满足椭圆方程，代入可得：(3^2) / (a^2) + (-5^2) / (b^2) = 19 / (a^2) + 25 / (b^2) = 1 --------(2)将式(1)带入式(2)，得到：9 / (a^2) + 25 / (a^2 - 64) = 1化简可得：16a^2 - 576 = 25a^2 - 2259a^2 = 351a^2 = 39将a^2代入式(1)，求得b^2=25。因此，椭圆的方程为：(x^2) / 39 + (y^2) / 25 = 1