Question

已知点P是抛物线y^2=2px的焦点弦,且A(x1,y1),B(x2,y2) ,，准线与x轴交于点N，求证角ANB=90°

Answer 1

不妨设p>0,p<0情形一样可以证明

如上图，不知道你看懂不看懂，过A,B作准线的垂线。设长分别为a,b,

a=x1+p/2,b=x2+p/2,|y1|=√2px1,|y2|=√2px2.要证明ANB=90°，

即要证明a²+y1² +b²+y2²=(a+b)²

代入上面的可以算出

(x1+p/2)²+2px1+(x2+p/2)²+2px2=(x1+x2+p)²

即要证x1²+px1+p²/4+x2²+px2+p²/4=x1²+x2²+p²+2px1+2px2+2x1x2

化简得px1+px2+2x1x2+p²/2=0

即x1x2+px1/2+px2/2+p²/4=0

(x1+p/2)(x2+p/2)=0即可

是不是哪里有错误？怎么算出这个了呢？不然应该可以证明出来的，你看看题目 是不是有错误？