Question

已知函数fx对任意x y∈R,总有fx+fy=f(x+y),且x＞0时，fx＜0，f1=-2/3求证 fx 是R上的减函数：

Answer 1

设x>y fx-fy=f(x-y+y)-fy=f(x-y)+fy-fy=f(x-y)
因为x＞y所闭好迹袜冲以f(x-y)＜0所轿并以fx在R上是减函数

Answer 2

任取X1，X2，败亏使X1<X2
dertaY=f(x1)-f(x2）
=f(x1)-f(x1+x2-x1)
=f(x1)-f(x1)-f(x2-x1)
=-f(x2-x1)
∵知悄X2-X1>搭枯渣0 ∴dertaY>0
终上 Fx是R上减函数

Answer 3

令x1>x2 fx1-fx2=f(x1+x2-x2)-fx2=f(x1-x2)+fx2-fx2=f(x1-x2)因为x1-x2>0 fx<0所以培敬是减函凯颤数盯中败