Question

一道数列证明题 谢谢

麻烦给个过程 或者思路 谢谢

Answer 1

我来回答看看。

1、这题比较简单。通过和找通项之间的关系。
由题意,当n≥2时，有Sn=4An-1+2
Sn+1=4An+2
两式相减得 An+1=4(An-An-1)
对照Bn的表达式，对上式进行变化可得
An+1-2An=2An-4An-1=2(An-2An-1)
即 Bn=2Bn-1 n≥2
B1=3 Bn=3*2^n-1
所以Bn为等比数列
2、这一题要用到第一问的结论。
由题意得，Cn+1=An+1/2^n+1
Cn+1-Cn=(An+1-2An)/2^n+1
=Bn/2^n+1
=3/4 为常数
所以Cn为等差数列 C1=1/2 Cn=1/2+3(n-1)/4
3、由Cn的表达式可知
An=Cn*2^n=[1/2+3(n-1)/4]*2^n An的表达式求出了，所以An-1的表达式也求出了

将An-1的表达式带入Sn=4An-1+2中，可以求出Sn的表达式，结果我就不算了，打字打的我太烦了。

希望我的解答能对你有所帮助。

Answer 2

见图~ 

基本步骤如图，没有验算结果……