Question

一道初二数学一元二次方程题，帮忙解一下，谢谢！

解方程（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=120(请用换元法解）

附上解题步骤，如果有解题思路的话就更好啦~
要按照这种方法去解啦~

解方程x^4-6x^+5=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，通常解法是：设x^=y，则原方程变形为关于y的方程y^-6y+5=0①，解得y1=1,y2=5,从而x^=1,x=±1或x^=5,x=±√5,所以原方程有四个根x1=√5,x2=-√5,x3=1,x4=-1.

谢谢那两位亲，8过要用换元法...

Answer 1

[(X+1)(X+4)]*[(X+2)(X+3)]=(X^2+5X+6)*(X^2+5X+4)=120

设 X^2+5X=Y ①，
则(Y+6)(Y+4)=120。Y^2+10Y+24=120
Y^2+10Y-96=0,(Y-6)(Y+16)=0,
解得Y=6或Y=-16
Y=6代入等式①，解得X=-6或X=1
Y=-16代入等式①，X^2+5X+16=0,(X+2.5)^2+9.75=0等式不成立，因此无解

Answer 2

（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=[(x+4)（x+1)][(x+2)(x+3)]
=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6) =120
令x^2+5x=a 则
（a+4）（a+6）=120 即
a^2+10a-96=0 即
（a+16）（a-6）=0 得
a1=-16 a2=6 即
x^2+5x+16=0或x^2+5x+6=0 解得
(x^2+5x+16=0的解我不会解了~~，你自己解出来就可以了。)
x1= x2=
x3=-2 x4=-3

Answer 3

∵2×3×4×5=120
-2×-3×-4×-5=120
∴ X=1or-6
思路的话。。。先把120分解素因素。。就可以解了。。要考虑正负性
换元法不好解啊