Question

高中数学（要过程！！！！！）

1.设映射f:x-->-x²+2x是实数集A到实数集B的映射，若对于实数k∈B，在A中不存在原象，则k的取值范围是？
2.定义在区间（-1,1）内的函数f(x)满足2f(x)-f(-x)=lg(x+1),则f(x)的解析式为？
3函数f(x)是奇函数，当1≤x≤4时，f(x)=x²-4x+5,则当-4≤x≤-1时，函数f(x)的最大值是？
4.已知函数f(x)=loga(x²+2ax+1)的值域为R，则a的取值范围是？

Answer 1

1）解：-x²+2x=-（X-1）²+1≤1，对于实数k∈B，在A中不存在原象，则k的取值范围是k＞1
2)解：①2f(x)-f(-x)=lg(x+1),②2f(-x)-f(x)=lg(-x+1)，
①*2+②，得3f(x)=lg〔(x+1)²*(1-X)〕,
得f(x)的解析式为(1/3)lg〔(x+1)²*(1-X)〕,
3)当1≤x≤4时，f(x)=x²-4x+5,函数f(x)是奇函数，
则当-4≤x≤-1时f(x)=-（x²-4x+5）=-（x-2)²-1，得最大值为-1
4）值域为R，故x²+2ax+1的△=4a²-4≤0，解得a²≤1,由loga(x²+2ax+1)知a>o且a不等于1，解得0<a<1

Answer 2

1)k大于1

Answer 3

1.映射f:x-->-x²+2x是实数集A到实数集B的映射
x取任意实数时，-x²+2x的取值范围是(-无穷大,1]，所以k<=1时存在原象,
若对于实数k∈B，在A中不存在原象，则k的取值范围是(1,+无穷大）

2.
用x∈（-1,1）时，-x∈（-1,1）,用-x取代方程中的x得
2f(-x)-f(x)=lg(-x+1),（1）
又2f(x)-f(-x)=lg(x+1),（2）
由（1）（2）解得
f(x)=(1/3)[lg(-x+1)+2lg(x+1)]

3.函数f(x)是奇函数，当1≤x≤4时，f(x)=x²-4x+5,则当-4≤x≤-1时，函数f(x)的最大值是？
函数f(x)是奇函数，当1≤x≤4时，f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1 当x=2时有最小值1，故当-4≤x≤-1时，函数f(x)的最大值是f(-2)=-f(2)=-1.

4.已知函数f(x)=loga(x²+2ax+1)的值域为R，
则(x²+2ax+1)的取值范围必须能取得(0,+无穷大），
令t=x²+2ax+1，若要使t能取得(0,+无穷大），则Δ=4a²-4>=0，解得a>=1或a<=-1,
又底数a>0且a≠1
故a的取值范围是{a|a>1 }