若不等式kx2+kx-1小于等于0恒成立，则k的取值范围是______

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摘要：先分类讨论：当k=0，有-1＜0恒成立；当k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=kx2+kx-1，要y＜0恒成立，则开口向下，抛物线与x轴没公共点，即k＜0，且△=k2+4k＜0，解不等式即可得到k的取值范围．

解答：解：当k=0，有-1＜0恒成立；

当k≠0，令y=kx2+kx-1，

∵y＜0恒成立，

∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，

即k＜0，且△=k2+4k＜0，

解得-4＜k＜0；

综上所述，k的取值范围为-4＜k≤0，

故答案为：-4＜k≤0．

咨询记录 · 回答于2021-06-08

若不等式kx2+kx-1小于等于0恒成立，则k的取值范围是______

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：先分类讨论：当k=0，有-1＜0恒成立；当k≠0，利用二次函数的性质求解，令y=kx2+kx-1，要y＜0恒成立，则开口向下，抛物线与x轴没公共点，即k＜0，且△=k2+4k＜0，解不等式即可得到k的取值范围．解答：解：当k=0，有-1＜0恒成立；当k≠0，令y=kx2+kx-1，∵y＜0恒成立，∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，即k＜0，且△=k2+4k＜0，解得-4＜k＜0；综上所述，k的取值范围为-4＜k≤0，故答案为：-4＜k≤0．

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