已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE．求证：AF=BC
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咨询记录 · 回答于2021-09-19
已知：如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE=∠BAE．求证：AF=BC
证明:过E点作EG⊥AF，垂足为G,:∠BAE=∠EAF，∠B=∠AGE=90°,又∠BAE=∠EAF，即AE为角平分线，EB⊥AB,EG⊥AG,'. BE=EG,在Rt△ABE和Rt△AGE中,|BE=EG|AE=AE|“Rt△ABE≌Rt△AGE (HL) ,. AG=AB,同理可知CF=GF ,. AF=BC+FC.
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